8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） 平面与平面垂直的判定（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 二面角 1.如图，圆柱的上、下底面圆心分别为，O，底面圆直径，圆柱高为，C是下底面圆周上一动点，连接，过作圆柱的截面，当截面与圆柱的下底面所成的角最小时，点O到截面的距离为（    ）． A． B． C．1 D．与动点C的位置有关 2.如图，二面角的大小为，且与交线所成的角为，则直线所成的角的正切值的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.已知平面与平面所成二面角的平面角为，球与平面相切于点，则过球心与平面均成的直线有（    ） A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条 4.已知菱形ABCD边长为8，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角为θ的二面角，若θ∈[90°，120°]，则翻折后点O到直线AC距离的取值范围为（　　） A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 5.已知四棱锥的底面为菱形，为的中点，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法中错误的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．平面 C．二面角的大小为 D．平面 (1)求二面角大小的步骤 简称为“一作二证三求”． (2)确定二面角的平面角的方法： ①定义法：在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线． ②垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角． ③线面垂直法：该法就是利用线面垂直来寻找二面角的平面角，是最常用的也是最好用的一种方法，由一个半平面内异于棱上的点A向另一半平面作垂线，垂足为点B，由B点向二面角的棱作垂线，垂足为点O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角(或其补角). 题型2　　平面与平面垂直的判定(证明) 1.已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是（    ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于 A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知直线与平面，，，能使的充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 4.在菱形中，，，将沿对角线折起，使点A至点（在平面外）的位置，则（    ） A．在折叠过程中，总有BD⊥PC B．存在点，使得 C．当时，三棱锥的外接球的表面积为 D．当三棱锥的体积最大时， 5.在正四棱锥中，点分别是棱上的点，且，，，其中，则（    ） A．当时，平面平面 B．当，，时，平面 C．当，，时，点平面 D．当，时，存在，使得平面平面 探究感悟：两个平面垂直可利用相交平面所成的二面角是直二面角来判断，并且两平面垂直一定相交． 证明平面与平面垂直的两种常用方法 (1)利用定义：证明二面角的平面角为直角，其判定的方法是： ①找出两相交平面的平面角； ②证明这个平面角是直角； ③根据定义判定这两个相交平面互相垂直． (2)利用面面垂直的判定定理：要证面面垂直，只要证线面垂直．即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直．这是证明面面垂直的常用方法，其基本步骤是 　 【能力提升】 1、 单选题 1.(2021·宁夏海原高一期末)在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,BD⊥AD,那么必有(　 　) A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD 2.已知点是正四棱锥的侧棱上异于点的一动点，则点在面上的射影落在（    ） A．的外部 B．的内部 C．的一边上 D．以上皆有可能 3.在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是(　 　) A.平面ABD⊥平面BDC B.平面ABC⊥平面ABD C.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABC⊥平面BED 4.已知长方体中，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5.已知一个四面体的五条棱都等于2，则它的体积的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是(　　) A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B.若m∥α，m⊥β，则α⊥β C.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D.若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β 7.如图所示，在三棱锥V－ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，下列结论