8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） 平面与平面垂直的判定 导学案 学习目标 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小． 2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． 3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。 重点难点 1.教学重点：面面垂直的判定定理； 2.教学难点：求简单二面角平面角的大小，用定理证明垂直关系。 课前预习 自主梳理 知识点一 二面角 定义 从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的面 图形 表示法 二面角α­AB­β或二面角α­l­β或二面角P­AB­Q或二面角P­l­Q 知识点二 二面角的平面角 (1)定义：在二面角α­l­β的棱l上 一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作 棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角． (2)图形、符号及范围 图形： 符号：⇒∠AOB是二面角的平面角． 范围： ≤∠AOB≤ ． (3)规定：二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角． 知识点三 面面垂直的定义 定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直 画法 画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直．如图 记作 α⊥β 知识点四 平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角．(　　) (2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.(　　) (3)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．(　　) (4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.( ) (5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β.( ) (6)对于确定的二面角，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.( ) 2.如图所示圆锥的正视图是边长为2的正三角形，AB为底面直径，C为的中点，则平面SAC与底面ABC所成的锐二面角的正切值为（    ）． A． B． C． D． 3.在正方体中，点是的中点，则二面角的平面角的正切值为（    ） A．1 B．5 C．2 D． 4.如图，由矩形与矩形构成的二面角为直二面角，为中点，若与所成角为，且，则（    ） A．1 B．2 C． D． 5.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面ABC，点C是圆上的任意一点，图中有________对平面与平面垂直(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 （1）探究、建构二面角及其平面角的概念 像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义．那么，该如何定义呢?不妨回顾一下直线与平面垂直、 直线与直线垂直的定义过程． 在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直．所以，直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础． 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况． 问题1：在平面几何中，我们通过引入“角”的概念来刻画两条相交直线的位置关系，你能在空间中引入类似的概念来刻画两个相交平面的位置关系吗？ 类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直． 如图8.6-21，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedral angle)．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为，面分别为，的二面角记作二面角．有时为了方便，也可在，内(棱以外的半平面部分)分别取点，，将这个二面角记作二面角． 如果棱记作，那么这个二面角记作二面角或． 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面． 环节二 观察分析，感知概念 问题2：虽然都是平面与平面相交，但在直观感觉上，两平面的“开合程度”并不一样．比如日常生活中，常说“把门开大一些”，这说明门与墙面所形成的角度有不同的状态．那么该 如何定量地刻画两平面的位置关系呢？根据前面研究异面直线所成的角和直线与平面所成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何建构呢？ 思考 如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”， 是指哪个角大一些？受此启发，