8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） 平面与平面垂直的判定 教学设计 1、 课时教学内容 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修必修第二册第八章《立体几何初步》第六节《空间直线、平面的垂直》，主要为两个平面互相垂直的定义、两个平面互相垂直的判定定理，是一节新授课。 平面与平面的垂直关系是“立体几何初步”章节中的又一个重点，是继直线、平面的平行关系，直线与平面的垂直关系之后的迁移与拓展，是“类比”与“转化”思想的又一重要体现。这一节的学习对理顺“立体几何初步”章节的知识结构体系、提高学生的综合能力起着十分重要的作用。 平面与平面垂直是平面与平面相交的特殊情况，生活中平面与平面垂直的例子大量存在，引导学生观察、发现大量实例，通过类比直线、平面平行关系的判定以及直线与平面垂直的判定，提出“平面与平面垂直判”判定的猜想，选择“如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直”等典型猜想进行说理。本节课中，几何直观、空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核心素养的培养。 2、 课时教学目标 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小． 2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． 3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。 3、 教学重点、难点 1.教学重点：面面垂直的判定定理； 2.教学难点：求简单二面角平面角的大小，用定理证明垂直关系。 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 （1）探究、建构二面角及其平面角的概念 像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义．那么，该如何定义呢?不妨回顾一下直线与平面垂直、 直线与直线垂直的定义过程． 在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直．所以，直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础． 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况． 问题1：在平面几何中，我们通过引入“角”的概念来刻画两条相交直线的位置关系，你能在空间中引入类似的概念来刻画两个相交平面的位置关系吗？ 【设计意图】教师出示问题，学教师直观展示生活中二面角的实例图片，介绍二面角的相关概念、符号记法和图形表示法．生回答 类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直． 如图8.6-21，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedral angle)．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为，面分别为，的二面角记作二面角．有时为了方便，也可在，内(棱以外的半平面部分)分别取点，，将这个二面角记作二面角． 如果棱记作，那么这个二面角记作二面角或． 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面． 环节二 观察分析，感知概念 问题2：虽然都是平面与平面相交，但在直观感觉上，两平面的“开合程度”并不一样．比如日常生活中，常说“把门开大一些”，这说明门与墙面所形成的角度有不同的状态．那么该 如何定量地刻画两平面的位置关系呢？根据前面研究异面直线所成的角和直线与平面所成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何建构呢？ 【师生活动】学生应该都能指出这样是不行的，因为角的大小会由于所作射线的位置不同而不一样．在此基础上，教师指出度量一个量的基本要求就是“唯一性”．明确了问题的症结所在，教师再请学生思考，以棱上的一点为顶点，如何在两个半平面内各作一条射线，使之形成的角度是唯一确定的？ 【设计意图】让学生经历提出猜想——分析可行性——找到症结——修正完善的解决问题的流程．既可激发学生的学习兴趣，又锻炼了思维的严谨性． 思考 如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”， 是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 追问1：在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，即可构成一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？如果不能，又该如何作图呢？ 　　追问2：以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的．若在棱上任意选取一点，用这个办法作出的平面角的大小会有所不同吗？为什么？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．在此基础上，师生共同提炼出二面角的平面角的概念． 【设计意图】引导学生从等角定理来解释和理解二面角的平面角的大小与棱上点的选取无关，进一步加深对概念的认识． 如图8.6-23，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角． 的大小与点在上的位置有关吗？为什么？ 问题3 二面角