8.6.3第1课时二面角平面与平面垂直的判定 分层演练2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步

第八章 立体几何初步 1.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是(　　) A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α C.m∥n,n⊥β,m⊂α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 2.若从二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(　　) A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定 3.空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则(　　) A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADB C.平面ABC⊥平面DBC D.平面ADC⊥平面DBC 4.如图所示,在三棱锥P-ABC中,若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有3对. 5.如图所示,AC⊥平面BCD,BD⊥CD,AC=AD,求平面 ABD 与平面 BCD 所成的二面角的大小. 6.如图所示,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值___. 7.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面, ∠ACB=90°,AC=AA1,D是棱AA1的中点. 证明:平面BDC1⊥平面BDC. 8.如图所示,几何体是某圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是 的中点. (1)设P是 上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小; (2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小. 9.实际应用问题如图所示,检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是利用了. 10.探索性问题如图所示,已知在直角梯形ABCD中,AB∥CD, AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过点A作AE⊥CD,垂足为E.现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC. (1)求证:BC⊥平面CDE. (2)在线段AE上是否存在一点R,使得平面BDR⊥平面BDC,若存在,求出点R的位置;若不存在,请说明理由. 第八章 立体几何初步 1.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是(　　) A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α C.m∥n,n⊥β,m⊂α D.m∥n,m⊥