第六章 平面向量及其应用测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用测试卷 (时间:120分钟　分值:150分)　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.化简:++++等于 (　　) A. B. C. D. 2.已知点A(-1,2)和向量a=(1,3),且=2a,则点B的坐标为 (　　) A.(1,8) B.(0,5) C.(-3,-4) D.(3,4) 3.等边三角形ABC的边长为1,=a,=b,则a·b=(　　) A.- B. C.- D. 4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin A∶sin B∶sin C=1∶∶,则A,B,C中最大角的值为(　　) A. B. C. D. 5.在△ABC中,P,Q分别是边AB,BC上的点,且=,=,若=a,=b,则=(　　) A.a+b B.-a+b C.a-b D.-a-b 6. 已知向量a与向量b不共线,若对任意t∈R,恒有|a-tb|≥|a-2b|,则(　　) A.a⊥b B.a⊥(a-2b) C.b⊥(a-2b) D.(a+2b)⊥(a-2b) 7. 已知△ABC的三边a,b,c满足a3+b3=c3,则此三角形是(　　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.如图,O是锐角三角形ABC外接圆的圆心,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=,若+=2m,则m=(　　) A. B. C. D.1 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知两点A(3,-4),B(-9,2),点P在直线AB上,且满足||=||,则点P的坐标可以为 (　　) A.(-1,-2) B.(8,-6) C.(-2,-1) D.(7,-6) 10.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,则下列说法正确的是 (　　) A.若=,则△ABC为等腰三角形 B.若A>B,则sin A>sin B C.若·<0,则△ABC为钝角三角形 D.若A+B<C,则sin2A+sin2B<1 11.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是(　　) A.a是单位向量 B.∥b C.a·b=1 D.⊥(4a+b) 12.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b-2a+4asin2 =0,则下列结论正确的是(　　) A.C一定为锐角 B.a2+2b2-c2=0 C.3tan A+tan C=0 D.tan B的最小值为 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量a=(3,4),|b|=2,若a·b=5,则a与b的夹角为　　　　.  14.已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=3,b=,accos B=a2-b2+bc,则B=　　　.  15.如图,在四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形中,正方形ABCD的边长为,正方形EFGH的边长为1,则·的值为 　　　　.  16.如图,某山的高度BC=300 m,一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°,地面上A处的俯角为45°,若∠BAC=60°,则此无人机距离地面的高度PQ为　　　　m.  四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知向量a=e1-e2,b=4e1+3e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1). (1)求a·b及|a+b|; (2)求向量a与b夹角的余弦值. 18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC