16.3 二次根式的加减 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.3二次根式的加减 知识点归纳 二次根式加减法法则： 先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。 1、同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 例如：（1）；2+3=5（2）+2=3 4、注意：有括号时，要先去括号。 二次根式的加减：先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。 二次根式的加减注意: ①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行; ②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并; ③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5 ④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。 提升练习 一、单选题 1．估计的值应在（　　） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 2．下列计算正确的是（　　） A． ÷ ＝2 B．+ ＝ C． ＝ D．· ＝ 3．将化为最简得到，那么的值是（　　） A．8 B．9 C．12 D．27 4．若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为 （　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 5．如果 与最简二次根式 是同类二次根式，则 的值是（　　） A． B． C． D． 6．最简二次根式 与 是能够合并的二次根式，则x的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 7．已知，，求的值． 嘉琪同学的解题步骤如下： ………………………………………………① ……………………② …………………………………………………………③ …………………………………………………………………④ 其中，首先出错的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为，宽为4cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 （　　） A． B．16 cm C． D． 二、填空题 9．已知最简二次根式 可以合并，则a的值是　 　． 10．计算（4 ﹣ ）÷2 的结果是　 　． 11．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为　 　． 12．已知a＝－1，b＝＋1，则的值为　 　 13．若一个长方形的长和面积分别为 和 ，则这个长方形的宽为　 　. 14．已知 ， ，　 　，　 　． 三、解答题 15．计算： （1） （2） 16．有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中a=． 小明的解法如下： ． 小明的解法对吗?如果不对，请改正． 17．如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽（的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 18．有一辆装货的汽车，为了使一批货物进入车厢，使用了如图所示的架子．已知AC的3.0m，BC=1.0m． （1）求AB的长为多少？（提示：AC2+BC2=AB2） （2）如果架子的宽为2m，那么想在这个架子的四周包括地面包一层铁皮，至少需要多少m2的铁皮？ 19．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 （不考虑风速的影响）. （1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？ （2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$