1.5 平方差公式 (第1课时）学历案 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

学习经历案 一、目标引领 1. 课题名称： 北师大版七年级下册数学 第9讲 平方差公式（1） 2. 达成目标： ①经历探索平方差公式的过程，发展符号意识和推理能力； ②会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算. 3. 课前准备建议： 复习多项式乘以多项式的运算法则. 二、学习指导 录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行） （一）多项式乘以多项式回顾（前2.5分钟） 观看视频，并自行回顾多项式乘以多项式的运算法则，按要求自行计算并对照答案订正，并在老师的引导下观察思考。 （二）平方差公式学习（第2.5-4.5分钟） 观看视频，记录知识要点. （三）例题解析+跟踪练习（第4.5-10分钟） 观看视频，学习例题解析，记录知识要点，完成跟踪练习题并及时红笔改错. 例1及其跟踪练习中，在用平方差公式之前，先找准公式中的“a”和“b”. 例2及其跟踪练习中，先认真观看视频，学会判断两个多项式相乘能否运用平方差公式，再运用公式计算。 视频中两个同学用了两种方法来判断两个多项式相乘能否运用平方差公式，哪两种？ 学习小结（第10-11分钟） 观看视频，认真理解老师的总结并做好笔记. （四）巩固辨析（第11-15分钟） 先独立思考，尝试解答，然后观看视频，对照老师的讲解，订正答案完并及时改错 【趣味数学】（第15-16分钟） 认真思考趣味数学中蕴含的数学知识，并尝试用数学知识（平方差公式）解释这个问题。 （五）学习小结（第16-17分钟） 尝试自己总结，然后再看视频查漏补缺. （一）多项式乘以多项式回顾（前2.5分钟） 对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？请尝试计算下列各题： (1)(2n+1)(n-3) (2)(x+y)(x-3y） (3)(x+2)(x-2) (4)(1+3a)(1-3a) (5)(x+5y)(x-5y) (6)(2y+z)(2y-z) （二）平方差公式学习（第2.5-4.5分钟） 观察后面四个算式及其结果，你有什么发现吗？ 请写出平方差公式并尝试推导平方差公式： 请尝试用语言描述平方差公式： （三）例题解析+跟踪练习（第4.5-10分钟） 例1：(1)(5+6x)(5-6x) (2)(-m+n)(-m-n) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4) 跟踪练习： (1) (a+5)(a-5) (2) (-x-1)(-x+1) (3) (-4k+3)(-4k-3) (4) (ab+8)(ab-8) 例2:下列各式能否用平方差公式计算?若能,请算出结果;若不能,说明理由. (1) (-a+b)(a+b) (2)(a-b)(-a-b) (3)(-b+a)(a-b) (4)(-b-a)(b-a) (5)(a+b)(-a-b) 跟踪练习： (1) (-x-1)(1-x) (2) (5m-n)(-5m-n) (3) (an+bn)(an-bn) （四）巩固辨析（第11-15分钟） (1)(x+2)(x-3)=x2-6 （ ） (2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4 （ ） (3)(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2 （ ） (4) （ ） (5)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 （ ） (6)(x+3)(3-x)=9-x2 （ ） (7)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2 （ ） (8)(3m-0.2n)(-0.2n-3m)=0.4n2-9m2 （ ） (9)(xy-5)(-xy-5)=25-x2y2 （ ） (10)(a2-3bc)(3bc+a2)=a2-9b2c2 （ ） 【趣味数学】（第15-16分钟） 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。有一天，他对张老汉说:“我把这块地的南边减少5米，再在东边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像确实没有吃亏，就答应