2024年中考数学一轮复习课件：一次方程（组）及其应用

一次方程（组）及其应用 一次方程 （组）及 其应用 一次方程 （组）的实 际应用 常见类型 及重要等 量关系 — — 考点一解一次方程（组） 典例1 解方程：＋＝2－. 解：去分母，得4（5x＋4）＋3（x－1）＝24－（5x－5）.去括号，得20x＋16＋3x－3＝24－5x＋5.移项，得20x＋3x＋5x＝24＋5－16＋3.合并同类项，得28x＝16.系数化为1，得x＝. [误区警示] 解一元一次方程时要注意以下几点：（1） 去分母时不要漏乘不含有分母的项.（2） 分数线有两层意义：① 它是除号；② 它起到括号的作用，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.（3） 去括号时，要防止漏乘某一项或符号错误.（4） 移项时要变号.（5） 系数化为1时，分子、分母不能颠倒. 典例2 （2023·南通二模）解方程组： 解：由②，得y＝－x－3③.把③代入①，得2（x＋1）＝3（－x－3＋2），解得x＝－1.把x＝－1代入③，得y＝－2.∴ 方程组的解为 考点二利用方程（组）解的定义解题 典例3 若关于x的一元一次方程2k－x－4＝0的解是x＝－3，则k的值是（　） A. B. C. 6 D. 10 典例4 已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则实数a的值是 　－1　⁠. A －1　 考点三利用一次方程（组）解决实际问题 典例5 某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆货车；第二次装载了8节火车车厢和10辆货车，比第一次多运输了80吨化肥.每节火车车厢与每辆货车平均各装多少吨化肥？ 解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆货车平均装y吨化肥.根据题意，得解得∴ 每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆货车平均装4吨化肥. [误区警示] 列二元一次方程组解决实际问题的注意事项：（1） 单位必须统一；（2） 等式两边的意义必须相同；（3） 解方程后要检验，不合题意的解要舍去；（4） 作答时要包含单位. 考点四古诗文中的方程（组） 典例6 我国传统数学名著《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问：每头牛、每只羊分别值银子多少两？根据以上译文，解决问题： （1） 求每头牛、每只羊各值多少两银子. 解：（1） 设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子.根据题意，得解得∴ 每头牛值3两银子，每只羊值2两银子. （2） 某商人准备用28两银子买牛和羊（要求既有羊又有牛，且银子须全部用完），羊的数量不少于牛数量的2倍，请问：商人有几种购买方法？列出所有的购买方法. 解：（2） 设购买m头牛，n只羊.根据题意，得3m＋2n＝28，整理，得n＝14－m.∵ m，n均为正整数，∴ m为2的倍数.∵ 羊的数量不少于牛数量的2倍，∴ n≥2m.∴ 或∴ 商人有2种购买方法，分别为① 购买2头牛，11只羊；② 购买4头牛，8只羊. 1. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（　C　） A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5 B. 若a＝b，则ac＝bc C. 若x＝y，则＝ D. 若＝（c≠0），则a＝b C 1 2 3 4 5 6 7 2. 若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a的值为（　） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 D 1 2 3 4 5 6 7 3. （2021·南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问：长木长多少尺？设长木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　D　） D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 4. （2023·海安模拟）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数反而少了20.两种诗各有多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 　28x－20（x＋13）＝20　⁠. 28x－20（x＋13）＝20　 1 2 3 4 5 6 7 （1） 4（x＋3）＝2－5（x＋1）； 解：x＝－ （2） 解： 5. 解下面的方程（组）： 1 2 3 4 5 6 7 6. 打折前，买20件A商品和30件B商品需要2200元，买50件A商品和10件B商品需要2900元.若打折后，买40件A商品和40件B商品花了3240元，则比不打折少花多少钱