山西省大同市煤矿第二中学校2023届高三第四次模拟考试数学试卷

大同市煤矿第二中学校高三第四次模拟考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则=（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 2 4. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 5. 已知角是的一个内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、多选题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分．） 9. 若函数在区间上单调，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数解析式为 B. 该函数图像对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 11. 已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点位于以为直径的半圆上（含端点，），是边长为2的等边三角形，则的取值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 曲线在处的切线方程是___________. 14. 数列满足，数列的前项和为，且，则___________. 15. 已知，则的值为__________． 16. 已知在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为__________. 四、解答题（共60分） 17. 已知等比数列的前n项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）证明：. 18. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）证明：； （2）若，的面积为2，求的周长． 19. 已知数列的前项和为，且，数列满足：，. （1）求数列，通项公式； （2）设，为数列的前项和，求. 20. 已知数列满足为等比数列. （1）证明：是等差数列，并求出的通项公式. （2）求的前项和为. 21. 在锐角中，内角所对边分别为，且 （1）求； （2）若的外接圆的半径为1，求的取值范围. 22. 已知函数，其中. （Ⅰ）当a=1时，求函数的单调区间： （Ⅱ）求函数的极值； （Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围． 大同市煤矿第二中学校高三第四次模拟考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】29 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共60分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（Ⅰ）单调减区间为（1，+） ，增区间为（0,1）; （Ⅱ）见解析（Ⅲ）a>1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$