6.1 平面向量的概念 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课题名称 平面向量的概念 课时计划： 课时 第 课时 授课日期： 教学目标 1．了解平面向量的实际背景，了解平面向量的意义． 2．理解平面向量的几何表示和基本要素． 3．理解平面向量共线和相等的含义． 重点难点 重点：理解向量的有关概念及向量的几何表示． 难点：理解共线向量、相等向量的概念. 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 知识梳理　 1．向量的概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小没有方向的量称为数量． 2．向量的表示 (1)有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度． 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作||. (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||. ②字母表示：向量用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)． 注意点： (1)书写向量时带箭头． (2)向量强调长度和方向两个元素． (3)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素．每一个有向线段对应一个向量，每一个向量对应无数个有向线段． (4)向量不能比较大小，它的模可以比较大小． 例1　某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D.试分别作出向量，和. 反思感悟　作向量的方法 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点． 跟踪训练1　在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)＝3，点A在点O北偏西45°方向；(2)＝2，点B在点O正南方向． 二、零向量和单位向量 知识梳理　 向量名称 定义 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 注意点：零向量不能说没有方向，它的方向是任意的． 例2　(多选)下列说法正确的是(　　) A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的长度都为0 D．两个单位向量的长度相等 跟踪训练2　下列说法中正确的是(　　) A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 三、相等向量与共线向量 知识梳理　 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量；向量a与b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量；向量a与b相等，记作a＝b 注意点：在考查两向量平行或共线时，首先要考虑零向量的可能性． 例3　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与共线的向量； (2)写出模与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量． 反思感悟　相等向量与共线向量的探求方法 (1)相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等向量，再确定哪些是同向共线． (2)共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量． 跟踪训练3　如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)与向量相等的向量为________； (2)若||＝3，则||＝________. 答案　(1)，　(2)6 1.知识清单： (1)向量的概念及表示． (2)向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量)． 2．方法归纳：数形结合法． 3．常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆． 学科网（北京）股份有限公司 $$