4.5增长速度的比较学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 课 题 增长速度的比较 编制 修改 审核 审批 目标 导学 能知道不同的函数增长的速度有所不同； 会分析不同函数的增长速度的快慢； 记住常见的指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长速度的不同． 重点难点 重点：记住常见的指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长速度的不同． 难点：利用不同函数增长速度解决相关问题． 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学： （阅读课本第38--40页，并思考以下问题） 1．三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 图象的变化 随x的增大逐渐 随x的增大逐渐 随x的增大逐渐 2.函数的平均变化率 定义：函数上的平均变化率为_________________ 理解：自变量每增加1个单位时，函数值平均将增加 个单位，因此可用平均变化率比较 的快慢XK] 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修2-12 第 1 页 学 案 内 容 3．三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是 ，但 不同，且不在同一个“档次”上． (2)在区间( 0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度 ，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，因此一般将类似指数函数的增长称为 （或 ）；将类似一次函数的增长称为 （或 ）；而y＝logax(a＞1)的增长速度则会 ． 基础自测： 1. 已知函数，分别计算在区间上的平均变化率，当取的值为，哪一个区间上的平均变化率最大？ 2．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是(　　) A．y＝1　　 B．y＝x C．y＝3x D．y＝log3x 3.四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表： x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 901[来源:学。科。网Z。X。X。K] y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2[来源:学&科&网Z&X&X&K] 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 关于x呈指数函数变化的变量是________ 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 典例剖析： 1.函数的平均变化率 例1.已知函数 （1）分别计算在区间上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值变化的规律。 （2）分别计算这三个函数在区间上的平均变化率，并比较他们的大小。 拓展：函数y＝2x与函数y＝x2的图象共有________个交点 2. 函数模型的增长差异 第 3 页 学 案 内 容 A组 1.已知函数.（1）求在区间与上的平均变化率； （2）记，，，判断直线与直线斜率的相对大小 2.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　) A．y＝10 000x　 B．y＝log2x C．y＝x1 000 D．y＝x[来源:学科ZXXK] B组 3.结合函数y＝x2与y＝的图象可知，当x∈________时，x2＜； 当x∈(1，＋∞)时，x2________. 4. C组 5.写出同时满足下列条件的一个函数 ：若是的定义域的任意子区间，则 在区间内的平均变化率均为正；在整个定义域内不是增函数。 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$