4.4幂函数学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 课 题 幂函数 编制 修改 审核 审批 目标 导学 学 习 目 标 记住幂函数的概念； 学会画常见幂函数的简单的图像了解其性质,并记住研究幂函数的一般方法； 掌握幂函数的综合应用； 重点难点 重点：幂函数的简单的图像与性质。 难点：幂函数的图像与性质的应用。 自 学 质 疑 学 案 问题1：用x表示出下列问题中的y： （1）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y= （2）如果正方形的边长为x，那么正方形的体积y= （3）如果正方形的面积为x，那么正方形的边长y= （4）如果小明x秒内走了1千米，那么其速率 y= （用分数指数幂的形式表示） 上述四个函数的解析式有什么共同特点？尝试把这四个函数的解析式改写成统一的形式？ 阅读课本33页，划出幂函数的定义，并记住幂函数的一般形式 练习：1.下列函数中，是幂函数的是（ ） A． B． C． D． 2.已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为___________. 阅读课本33页-34页，完成尝试与发现及课本上的问题 问题2. 结合尝试与发现在同一直角坐标系上作出函数， ， ， ， 的图象： 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修2-10 第 1 页 学 案 内 容 问题3．由上面幂函数的图象，归纳在第一象限内幂函数的共同性质: （1）过定点: 所有的幂函数在都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都过定点_____. （2）单调性：时，幂函数的图像通过原点，并且在上是___________函数（增、减） 时，幂函数在区间是___________函数（增、减），且在第_____象限内 （3）如果是偶数，判断这一类幂函数的奇偶性？ 如果是奇数，判断这一类幂函数的奇偶性？ 练习：1.函数的图象是(　　) 2．下列结论正确的是（ ） A．幂函数的图象一定过点（0，0）和（1，1） B．当时，幂函数是减函数，当时，幂函数是增函数 C．幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 第 2 页 训 练 展 示 学 案 典例剖析： 例1：比较大小： （1） （2） 变式：（1） （2）与 拓展： ，则a,b,c的大小关系为__________ 例2.讨论函数的定义域、奇偶性、做出它的图象说明函数的增减性。 A组 1. 在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x2，④y＝x中，是幂函数的是(　　) A．①②　　　　B．③④ C．①②④ D．①②③④ 2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D．y＝ 3.已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数　 D．定义域内的增函数 第 3 页 学 案 内 容 4.写出与的定义域和值域。 5.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　) A．n<m<0 B．m<n<0 C．n>m>0 D．m>n>0 6.比较下列各组数的大小． (1)3－和3.2－； (2) (3)4.1和3.8. B组 7.已知幂函数的图象经过中的三点，写出满足条件的一个值 8.若，试求实数m的取值范围． 9.已知幂函数为偶函数且在（0，+）上是单调减函数，求的解析式。 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$