精品解析：福建省泉州市南安市十校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

泉州市南安市十校2023年春 九年级入学考试数学试卷（二次函数） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（ ） A. m＞－3 B. m＜－3 C. m≠－3 D. 任意实数 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A. 图象的开口向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象的顶点坐标是 D. 图象与轴有唯一交点 6. 当时，与图象大致可以是（    ） A. B. C. D. 7. 某种飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）的函数关系式满足，则该飞机从着陆到停下来滑行的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是 A b2>4ac B. ac>0 C. a–b+c>0 D. 4a+2b+c<0 9. 如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当，，时，它们对应的函数值分别为，，，且，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若抛物线y＝x2+bx的对称轴是直线x＝1，则b的值是______． 12. 函数 ，当 ____时，函数值 y 随 x 的增大而减小 13. 抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_____． 14. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长（单位：）与面积（单位：满足函数解析式，则矩形的面积的最大值为________． 15. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的的取值范围是______． 16. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_______． 三、解答题（共86分） 17. 已知二次函数的顶点为且过点，求该函数解析式． 18. 如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 19. （1）请在网格坐标系中画出二次函数的大致图象．（注：图中小正方形网格的边长为1．) （2）观察（1）中所画图象，填空：当满足： 时，． （3）观察图形，填空：当时， ， ． 20. 如图， 某学校要修建一个矩形的花圃，花圃的一边靠教学楼， 其它三边用总长为米的篱笆围成，设边的长为（单 位： 米），矩形花圃的面积为（单 位： 平方米）． （1）求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围） ； （2）当取多少时，矩形花圃的面积最大，最大的面积为多少？ 21. 新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3] （1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 ． （2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 22. 已知二次函数． （1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点； （2）若此函数有最小值，求这个函数表达式． 23. 某旅游区湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为的栏杆，考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位． （1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值； （2）旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由． 24. 已知抛物线与轴交于点A． （1）直接写出抛物线的对称轴： ； （2）若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，求实数的最小值； （3）若点A坐标是，当时，抛物线与轴只有一个公共点，求的取值范围