2024年中考数学第一轮复习课件：一元二次方程及其应用

第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　一元二次方程及其应用 1 概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，且①_______) 解法 一元二次方程及其应用 a≠0　 一次项系数一半的平方　 一元二次方程及其应用 根的判别式 (Δ＝④__________) b2－4ac　 两个不相等　 两个相等　 Δ＜0　 一元二次方程及其应用 应用 当堂练习 1．下列方程中，有两个相等实数根的是 (　　) A．x2＋1＝2x　　 B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3　　 D．x2－2x＝0 2．若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝______． A　 －1　 3．请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋__________________________________________＝0有两个不相等的实数根． 4．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为_____． 5．解方程：x2－2x＝2x＋1. 12　 6．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 课后巩固练习 1．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程(x＋3)2＝2c，则c的值为 (　　) A．－3　　 B．0　　 C．3　　 D．9 C　 2．关于x的方程x2－3kx－2＝0实数根的情况，下列判断正确的是 (　　) A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 B　 C　 k≤1　 5．方程2x2＋1＝3x的解为______________． 6．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x＞0)，则x＝_______(用百分数表示)． 30%　 7．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为__________米． 8．如图，在长为50 m、宽为 38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路， 余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2， 道路的宽应为多少？ 解：设路宽应为x米，根据等量关系列方程，得(50－2x)(38－2x)＝1 260，解得x＝4或40，40不合题意，舍去，∴x＝4，∴道路的宽应为4米． 9．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份再生纸产量为(2x－100)吨． 由题意，得x＋(2x－100)＝800，解得x＝300，∴2x－100＝500.∴4月份再生纸的产量为500吨． 　 解：∵x2－2x＝2x＋1，∴x2－4x＝1，∴x2－4x＋4＝1＋4，即(x－2)2＝5，∴x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－. (答案不唯一，所填的数只需满足小于1即可)　 解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋＝(140－2x)件．依题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理得x2－110x＋3 000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去).∴售价应定为50元． (2)设该商品打y折销售，根据题意，得62.5×≤50，解得y≤8.∴该商品至少需打八折销售． 3．若关于x的方程x2－x－m＝0有实数根，则实数m的取值范围是 (　　) A．m<　　 B．m≤ C．m≥－　　 D．m>－ 4．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有实数根，则实数k的取值范围是_______． x1＝1，x2＝　 －1＋　 (2)若4月