7.1 两条标线的位置关系 （对顶角、余角与补角）课件 2023--2024学年鲁教版六年级数学下册

第七章相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 　第1课时　对顶角、余角与补角 D 1.下列图形中,∠1和∠2不是对顶角的是( ) A　 B C D D 2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠EOD=90°.下列说法中错误的 是( ) A.∠AOC=∠BOD B.∠AOE和∠AOC互余 C.∠AOC与∠AOD互补 D.∠AOC与∠BOD互余 3.已知∠1与∠2互余,若∠1=25°12′,则∠2的度数是( ) A.65°48′ B.65°88′ C.64°88′ D.64°48′ 4.已知∠α=60°,则∠α的补角是　 　°.  5.(2022桂林)如图所示,直线l1,l2相交于点O,∠1=70°,则 ∠2=　 　°.  D 120 70 6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,下列描述:①∠1和∠2互为对顶角;②∠1和∠2互为邻补角;③∠1=∠2;④∠1=∠3;⑤∠1+∠4=180°.其中正确的有　 　(填序号).  ②④⑤ B 7.若a,b,c是同一平面内三条不重合的直线,则它们的交点可以有( ) A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个 C.1个或2个 D.以上都不对 8.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠COE=2∠BOE.若∠AOC=120°,则∠BOE等于( ) A.15° B.20° C.25° D.30° B 9.小明将一副三角尺按如图所示摆放,如果∠AOD=140°,那么∠BOC等于( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 10.将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,∠α与∠β互余的是( ) C A 11.一个角的余角的2倍比这个角的补角小24°,那么这个角的度数 是　 　.  12.(2023临沂期末)已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线. (1)如图①所示,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数; 24° ① (2)如图②所示,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数. ② 13.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°. (1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数; 解：(1)因为OE平分∠BOC,∠BOE=70°, 所以∠BOC=2∠BOE=140°, 所以∠AOC=180°-140°=40°. 又因为∠COF=90°, 所以∠AOF=90°-40°=50°. (2)若∠BOD∶∠BOE=1∶2,求∠AOF的度数. 解： (2)因为∠BOD∶∠BOE=1∶2, OE平分∠BOC, 所以∠BOD∶∠BOE∶∠EOC=1∶2∶2, 所以∠BOD=36°,所以∠AOC=36°. 又因为∠COF=90°, 所以∠AOF=90°-36°=54°. 14.问题:我们知道平面内两条直线的位置关系有两种:相交、平行,那在同一平面内多条直线的位置关系又如何?现准备研究在同一平面内,有且仅有两条直线平行的n条直线产生的交点个数情况.(n是不小于3的正整数) (1)【初探】当n=3时,交点个数有　　　　个;当n=4时,交点个数有 　　　　个.  解：(1)当n=3时,如图①所示. ① 故答案为2. 当n=4时,如图②③所示. ② ③ 故答案为3或5. (2)【再探】当n=5时,交点个数最多有　　　　个.  解： (2)当n=5时,如图④所示. ④ 故答案为9. (3)【归纳】请你求出在同一平面内,有且仅有两条直线平行的n条直线最多能产生多少个交点. (4)【运用】在同一平面内,有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点?此时,图中共有多少对对顶角? 谢谢观赏！ 17 解:(1)因为∠AOB与∠BOC互补, 所以∠AOB+∠BOC=180°, 所以∠BOC=180°-40°=140°. 因为OD是∠BOC的平分线, 所以∠COD=∠BOC=70°. 解: (2)因为∠AOB与∠BOC互余, 所以∠AOB+∠BOC=90°, 所以∠BOC=90°-40°=50°. 因为OD是∠BOC的平分线, 所以∠COD=∠BOC=25°. 解: (3)由(1)(2)得: 当n=3时,交点个数最多为2; 当n=4时,交点个数最多为2+3=5; 当n=5时,交点个数最多为2+3+4=9… n条直线交点个数最多为2+3+4+…+(n-1), 2+3+4+…+(n-1)==, 故答案为. 解: (4)当n=12时,==65,65×2=130. 即有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生65个交点,此时共有130对对顶角. $$