9.1.2 不等式的性质 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2不等式的性质 知识点归纳 1、不等式的基本性质： 不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。 不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。 不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。 2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。 3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。 提升练习 一、单选题 1．如果 a-b+c＞0，那么 (　　) A． B． C． D． 2．若，两边都除以，得（　　） A． B． C． D． 3．通过估算，估计的值应在（　　） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 4．下列不等式的变形中，变形错误的是（　　） A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，则a+c＞b+c C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若﹣x＞a，则x＞﹣a 5．若，且，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算正确.这名同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 8．5﹣ 的整数部分是 　 　． 9．写出一个解为x≥1的一元一次不等式：　 　 10．式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是　 　 ． 11．若a<b<0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来：　 　 12．已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为　 　． 13．已知：请写出一个使不等式成立的m值，这个值可以为　 　． 14．已知的整数部分是的小数部分是n，则　 　. 三、解答题 15．已知x>y，比较下列式子的大小，并说明理由。 （1）2x+1>2y+1； （2）5-2x<5-2y 16．已知. （1）比较与的大小，并说明理由. （2）若，求a的取值范围. 17．已知关于x的不等式，两边同除以，得，试化简：. 18．甲、乙两名同学讨论一个问题．甲同学说：“5a>4a．”乙同学说：“这不一定，应根据a的符号进行判断．”你认为两名同学的观点哪个正确？为什么？ 19．如图，在数轴上，点分别表示数1、. （1）求的取值范围； （2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由. 20．阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是 （1）请解答：的整数部分是　 　， 小数部分是　 　． （2）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值． （3）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值． 答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．3 9．x-1≥0 10．x＜0 11．1<1-b<1-a 12．a＜1 13． (答案不唯一) 14． 15．（1）解：∵x>y ∴2x>2y，∴2x+1>2x+1 （2）解：∵x>y ∴-2x<-2y ∴5-2x<5-2y 16．（1）解：∵x＞y， ∴−x＜−y， ∴3−x＜3−y； （2）解：∵x＞y，3＋ax＞3＋ay， ∴a＞0. 17．解：因为，两边同除以，得， 所以，， 所以， 所以 18．解： 乙同学的观点正确 . 理由： 当a>0时，5a> 4a ； 当a=0时，5a=4a； 当a<0时，5a<4a . 19．（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 解得 （2）解：由，得 解得 数轴上表示数的点在点的右边； 作差，得 由，得 ∴. 数轴上表示数的点在点的左边. 表示数的点在线段上. 20．（1）3； （2）解：，即， 的整数部分是2，小数部分是， ， ，即， 的整数部分是5，小数部分是， ， ∴； （3）解：由（1）得， ∴， ∴的整数部分为8，小数部分为， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$