第2章 《相交线与平行线》 讲义 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

七年级 春季第4讲 平行线与相交线（一） 1、 知识框架 二、知识分析 （一）两条直线的位置关系 相交线：若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 （二）互余、互补、对顶角 1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 定理：同角或等角的余角相等 ，同角或等角的补角相等。 温馨提示：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。 2．两直相交线（如右上图）： 邻补角（邻补角互补） ②对顶角（对等角相等） 对顶角：就是一个角两边是另一个角两边的延长线，这两个角就是对顶角。或者简单的说 对顶角就是两条直线相交，不相邻的两个角。 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为邻补角。 （三）垂线及垂线段 1．垂线：当两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.用符号“”表示。 2．垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3．垂线段：过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫做垂线段。 4．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 三、考点突破 【考点一】相交线与平行线 【例1】下列说法中，正确的有（ ） ①在同一个平面内不相交的两条线段必平行 ②在同一个平面内不相交的两条直线必平行 ③在同一个平面内不平行的两条线段必相交 ④在同一个平面内不平行的两条直线必相交 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式练习】 1．平面内三条直线的交点个数可能有（　 　） A．1个或3个 变式练习1 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 2．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（　　） A．10 B．20 C．36 D．45 【考点二】对顶角、补角、余角及其性质 【例2】如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°． （1）求∠AON的度数； （2）求∠DON的邻补角的度数． 【变式练习】 1．如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°， 则∠2等于（　　） A．44° B．56° C．45° D．34° 2．下列说法中，正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于这个角 B．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余 C．任何一个角都有补角 D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90° 3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的大小为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【考点三】垂线、垂线段及其性质 【例3】在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式练习】 1．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　） A．线段BC的长度 B．线段CD的长度 C．线段AD的长度 D．线段BD的长度 2．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数． 四、满分冲刺 1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE． （1）若∠MOE＝27°，求∠AOC的度数； （2）当∠BOD＝x°（0＜x＜90）时，求∠MON的度数． 五、课堂练习 1．图中∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线EF经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线OP平分∠AOB；④图4：直线AB，CD相交于点O．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．下列说法，正确的是（