2024年中考数学第一轮复习课件：一次不等式(组)及其应用

第二章　方程(组)与不等式(组) 第四节　一次不等式(组)及其应用 1 ＞　 ＜　 ＜3　 ＞　 系数化为1　 改变　 在数轴上表示不等式的解集 x＞a　 x≤a　 解一元一次不等式组 定义：由两个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 一般解题步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集 解一元一次不等式组 解集的类型及表示 一次不等式(组)及其应用 b＜x＜a　 一元一次不等式的应用 当堂练习： 1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是 (　　) A．a－1＜b－1　　 B．2a＜2b C．－＞－　　 D．a2＜b2 2．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是 (　　) A．x＋2＞0　　 B．x－2＜0 C．2x≥4　　 D．2－x＜0 D　 B　 3．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3 100元，则不同的购买方式有 (　　) A．2种　　 B．3种　　 C．4种　　 D．5种 B　 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为____________． x≥－1　 x≤2　 －1≤x≤2　 5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案. 方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售. 某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台． (1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围． 解：(1)当x＝8时， 方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)， 方案二费用：5a＋0.8a(8－5)＝7.4a(元). ∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元． (2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算；若x＞5，方案一的费用：0.9ax；方案二的费用：5a＋0.8a(x－5)＝0.8ax＋a；由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10，所以若该公司采用方案二购买更合算， x的取值范围是x＞10且x为正整数． 课后巩固练习 1．如果x＜y，那么下列不等式正确的是 (　　) A．2x＜2y　　 B．－2x＜－2y C．x－1＞y－1　　 D．x＋1＞y＋1 A　 2．不等式3x＋1＜2x的解集在数轴上表示正确的是 (　　) B　 A B C D a＜－1　 解：去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得4x－3x＞－1＋2，合并同类项，得x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下： 6．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买 2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个 篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元？ (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500 元，那么有哪几种购买方案？ 7．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ (2)设购买m件甲种农机具，则购买(20－m)件乙种农机具．依题意，得3m＋2(20－m)≤46，解得m≤6.∴甲种农机具最多能购买6件． 不等式的性质 类型 (a＞b) 解集 x＞a x＜b ⑨_________ 无解 在数轴上的表示 口诀 同大取大 同小取小 小大大小 取中间 大大小小 取不了 4．解不等式组： 3．若方程＋1＝的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，则实数a的取值范围是_________． 4．解不等式2x－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 5．整