5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 专项基础练习 2023～2024学年苏科版数学九年级下册

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 一、单选题 1．若二次函数y=ax2的图象过点P(-1，2)，则该图象必经过点（　　） A．(1，2) B．(-1，-2) C．(2，1) D．(2，-1) 2．已知二次函数的图象经过原点，则a的值为（　　） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定 3．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3 4．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 5．已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　） A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G 6．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图糸时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（　　） x …… -1 0 1 2 3 …… y …… 8 3 0 -1 0 …… A．8 B．6 C．4 D．3 7．已知点A(1，1) 、B(3，1) 、C(4，2) 、D(2，2)， 若抛物线y=ax2(a>0)与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为（　　） A． < a< 1 B． < a< 1 C．a>l或0< a< D．a>1或0<a< 8．已知二次函数 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 二、填空题 9．若二次函数 的图象经过点 ，则 的值为　 　. 10．已知抛物线 经过点 , ，则该抛物线的解析式为　 　. 11．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为　 　． 12．已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，若抛物线 经过点B，C则k的值为　 　． 三、解答题 14．根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）其图象经过，，三点； （2）其图象顶点为，且经过. 15．已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)． （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式． 16．如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 17．如图，已知二次函数图象经过点和点 （1）求该二次函数的解析式 （2）结合函数图象，直接写出：当时，函数y的取值范围 18．如图所示，经过点的抛物线与轴相交于两点. （1）求此抛物线的函数表达式和顶点的坐标. （2）将第(1)题中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0)个单位长度得到新抛物线.若新抛物线的顶点在内，求的取值范围. 19．如图二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)和B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D。 （1）求二次函数的解析式； （2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； （3）若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD、AE，求△ADE的面积； 答案 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．10 10． 11．y=﹣ x2+ x+12或y=﹣ x2﹣ x+12 12． （答案不唯一） 13． 14．（1）解：设． ∵图象经过(0，2)，∴，∴． ∴，∴． （2）解：设． ∵图象经过(2，－5)，∴，∴． ∴，∴． 15．（1）解：将点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋c中得4＝(－2)2－2b＋c. ∴c＝2b. ∴b，c满足的关系式是c＝2b； （2）解：把c＝2b代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2＋bx＋2b. ∵顶点坐标是(m，n)， ∴n＝m2＋bm＋2b， 且即b＝－2m. 把代入n＝m2＋bm＋2b，得到：n＝m2＋(－2m)m＋2×