5.5 用二次函数解决问题 专项基础练习 2023～2024学年苏科版数学九年级下册

5.5 用二次函数解决问题 一、单选题 1．某一型号飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是S＝﹣1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（　　）秒才能停下来. A．600 B．300 C．40 D．20 2．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，则最大销售额是（　　） A．2500元 B．2000元 C．1800元 D．2200元 3．如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽4m，顶点离水面2m．当水面宽6m时，水面下降（　　） A．1m B．1.5m C．2.5m D．4.5m 4．如图，抛物线 与直线 交于 两点，点C为y轴上点，当 周长最短时；周长的值为（　　） A． B． C． D． 5．将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 6．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度.若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（　　） A．18° B．37° C．54° D．58° 8．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（　　） A．水流运行轨迹满足函数 B．水流喷射的最远水平距离是40米 C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 二、填空题 9．某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度x（km/h） 0 5 10 15 20 a … 刹车距离y（m） 0 0.75 2 3.75 6 12 … 则a＝　 　km/h. 10．如图，用长 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是　 　 ．(中间横框所占的面积忽略不计) 11．如图，抛物线 与 轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 12．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－ x2＋b，则隧道底部宽AB为　 　m． 13．如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第　 　块． 14．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为　 　米． 15．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为 　 　m． 三、解答题 16．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪A