2024年中考数学一轮复习专题讲义：二元一次方程组

2024年中考数学一轮复习专题讲义：二元一次方程组 知识点巩固： 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。 （2）加减（消元）法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 专项练习： 一、单选题 1．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 2．已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 4．若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（　　） A．12 B．24 C．18 D．36 5．若是二元一次方程ax＋by＝2的一个解，则2a－b－4的值是（　　） A．－6 B．－2 C．2 D．6 6．方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　） A． B． C． D． 7．把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m两种规格的钢管（两种都有）．如果没有剩余，那么截法有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 8．某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，后来调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则x：y的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．二元一次方程组 的解为　 　 10．已知是二元一次方程，则a的值为 　 　． 11．若方程组 的解为 ，则方程组 的解是　 　． 12．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有　 　种购买方案． 13．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为　 　. 14．解方程组时，既可以用加减消元法中的　 　法消去未知数y，也可以用加减消元法的　 　法消去未知数x． 三、解答题 15．解下列方程组 （1） （2） ． 16．甲、乙二人解关于x，y的方程组 甲正确地解出 而乙因把c抄错了，结果解得 求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？ 17．某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件． （1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； （2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔数量多于笔记本数量的概率． 18．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论) 19．一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱．此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏． 过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程 ∵x+y=z，∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z， 而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱． （1