浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学上册教学课件：23等腰三角形的性质定理（2份）

2.3等腰三角形的性质定理（1） 等腰三角形的性质定理1: 你能利用已有的公理和定理证明吗? “等腰三角形的两个底角相等 ” （也可以说成“在同一个三角形 中，等边对等角”） A C B 等腰三角形的两个底角相等 已知：ABC中 ， AB=AC. 求证：  B=C. A C B D 证明：作 BAC的平分线AD交BC于D ∴  BAD=CAD 在ABD和 ACD中, AB=AC(已知) BAD=CAD(已证) AD=AD（公共边） ∴ ABD≌ACD（SAS）∴  B=C（全等三角形的对应角相等） ∵ AB=AC ∴ ∠ B= ∠C（等腰 　三角形的两个底角 　相等） ∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50° ∴ ∠B=∠C=65° ∴ ∠B+∠C=130° A B C 练习1. 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，求∠ B，∠C的度数。 等边三角形 等腰三角形 底边与腰相等 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 （正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形。 求等边三角形的三个内角的度数. 1． 如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠ACD＝100°，则∠B＝_______度.                        80 3. 已知等腰三角形的一个底角为30 °， 求它的顶角的度数。 4. 等腰三角形的顶角是底角的2倍，求 各个内角的度数。 20 120° 45°，45°，90° A B C D 100° 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角 ∠ACD=100°，则∠A=　　度。 ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° 结论:在等腰三角形中, 40 ° 35 °，35 ° 70°,40°或55°,55° 例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线. 求证：BD=CE. 等腰三角形 两腰上的中线 相等. 等腰三角形 两腰上的高 相等. 等腰三角形 两底角的角 平分线相等. 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400，则顶角为 。 1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400，则顶角为 。 提高题： 80° 50°或130° 2． 已知：如图，在△ABC中， AB＝AC，P为BC的中点， D，E 分别为AB，AC 上的点， 且AD＝AE.求证：PD＝PE.                                                  P58，课内练习： 2. 提示:由AB=AC,可得∠B=∠C (等腰三角形的两个底角相等). 由此可证明△BPD ≌ △CPE, ∴ PD=PE. ∠B=50°,∠A=80° $$ 2.3 等腰三角形的性质定理（2） 1、∠ B =∠ C 2、BD = CD ，AD 为底边上的中线 3、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 4、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 A C D B C B A 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边. 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. 等腰三角形三线合一 用符号语言表示为： 1 2 BD CD AD BC 1 2 C A B 1 2 D 定理解析 1、已知，如图，在△ABC中，AB=AC， (1)若AD是BC边上的中线，则∠ADC=______； (2)若AD⊥BC，BD=2cm，则BC=________． 2、已知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，若∠EDM=65度，则∠F=______ 90° 4cm 35°