第二十一章一元二次方程单元练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，配方正确的是(     ) A． B．( C． D． 3．用配方法解方程的过程中，正确的是（ ） A．； B． C． D． 4．若把一元二次方程化成一般形式，则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．1，5，6 B．1，5，6 C．1，1，5 D．1，6，6 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定 7．已知是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 8．解方程的最适当的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 9．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 10．某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5，则方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0的根为（　　） A．x1＝3，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝11，x2＝15 12．下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知a是方程的一个根，则代数式的值是 ． 14．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 15．已知正实数a，b满足方程组，则的值为 ． 16．某商店月份销售额为万元，第二季度的总销售额为万元，若、两个月的月增长率相同，求月增长率为 ． 17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，根据题意列方程为 ． 18．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修起三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路的宽为 ．    三、解答题 19．解方程： (1)． (2)． (3)               (4) 20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若时，求方程的根； (2)求a的取值范围． 21．商场出售某种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，决定采取适当的降价措施．调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要使平均每天销售该服装盈利1200元，应如何定价？ 22．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动汽车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2019年底拥有家庭电动汽车150辆，2021年底家庭电动汽车的拥有量达到216辆． (1)若该小区2019年底到2021年底家庭电动汽车拥有量的年平均增长率相同，则年平均增长率是多少？ (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资30万元（全部用完）建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位10000元/个，露天车位2000元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案． 23．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会． (1)用含x的代数式表示：每家公司与其他_____家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了_____份合同； (2)列出方程并完成本题解答． 24．阅读材料后解答问题∶ 材料1：已知一元二次方程的两个实数根分别为m， n，求的值． 解： ∵一元二次方程的两个实数根分别为m， n，    ∴，， 则． 材料2：已知实数a、b满足，，且，求的值． 解：依题意得：a与b为方程的两根， ∴，，∴ 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题∶ (1)材料理解：一元二次方程的两个根为和，则 ， ． (2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 第