5.2 二次函数的图像和性质 专项基础练习 2023～2024学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像和性质 （专项基础练习） 2023~2024学年苏科版数学九年级下册 一、单选题 1．如果将抛物线 向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A． B． C． D． 2．二次函数 中，当 时， ，则 的值为（　　） A．-6 B．-6或7 C．3 D．3或-2 3．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根分别为﹣5和﹣1 D．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n 7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中符合题意结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．函数y=2x2-8x+1的最小值是　 　. 10．二次函数 的图象开口向下，则m　 　． 11．把二次函数y＝2x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为　 　 12．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为 　 　. 13．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是　 　. 14．如图，四个函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为 　 　. 三、解答题 15．已知抛物线y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k为实数． （1）若抛物线经过点（1，3），求k的值； （2）若抛物线经过点（1，a），（3，b），试说明ab＞﹣3． 16． 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求的值； （2）求抛物线的对称轴用含的式子表示； （3）点，，在抛物线上，若，求的取值范围． 17．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）求的值，并画出它的图象； （2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B． （1）点B的纵坐标为　 　（用含m的代数式表示）； （2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值； （3）当时，若．求m的值； （4）当线段的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 19．如图，已知点C为二次函数的顶点，点为y轴正半轴上一点，过点P作y轴的垂线交函数图象于点A，B（点A在点B的左侧）.点M在射线上，且满足.过点M作交抛物线于点N，记点N的纵坐标为. （1）求顶点C的坐标. （2）①若，求MB的值. ②当时，求的取值范围. 20．若 是关于 的函数， 是常数（ ），若对于此函数图象上的任意两点 ， ，都有 ，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数 的最小值，称为该函数的界高. 例如：下图所表示的函数的界高为4. （1）求函数 的界高； （2）已知 ，若函数 的界高为4，求实数 的取值范围； （3）已知 ，函数 的界高为 ，求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$