浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学下册教学课件：24一元二次方程根与系数的关系（共19张PPT）

一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 填写下表： 猜想： 方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系 求证： 这就是一元二次方程根与系数的关系， 也叫韦达定理。 1. 3. 2. 4. 5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。 设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ X1X2 = ____， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ； 基础练习 1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。 2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 X1+X2 2X1X2 -3 4 1 14 12 × 2和-1 基础练习 1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 解：根据根与系数的关系: 例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。 解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数