浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学下册教学课件：41多边形（2份）

只凭风力健， 不加羽毛丰。 红线凌空去， 清云有路通。 　 猜谜语 猜一活动名称 * 　　周末老师去商店看到了几个风筝，请你说说它们类似于哪些几何图形? * Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ 记作 △ＡＢＣ 记作 四边形ABCD 四边形ADCB 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形，叫做四边形. 在同一平面内， 类比思想 凸四边形 凹四边形 <注意> 我们现在所学的都是凸多边形，即多边形 的各边都在任意一条边所在直线的同一侧． 请画出一个四边形，并用正确的方法表示． （1） （2） Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 探索 1：四边形的内角和 Ａ Ｂ Ｄ C 把四边形的四个角剪下， 把它们拼在一起（四个角的顶点重合） C A B D １ ２ １ ２ ３ ４ ３ ４ 实验： 四边形的内角和等于多少度？ 问题： ∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝？ C A B D 四边形的内角和等于360°． 四边形的内角和=2个三角形的内角和 =360° 四边形的内角和定理： 探索： 四边形的内角和等于360 ° 方法之一： 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和－1个周角 =4×180°－360° =360° C A B D Ｏ 方法之二： 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180° =360° C A B D Ｅ 方法之三： 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和 =3×180°－180° =360° 方法之四： A B C D P 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和 　　　　一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360° 方法之五： A B C D ∟ ∟ 探索： 四边形的内角和等于360 ° E 过点D作DE∥BC 证明思路： 四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360° 方法之六： A B C D 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三 角形的内角和 =2×180°+ 180° －180° =360° =2个平角=2×180=360° 方法之七： A B C D E A B C D A B C D A B C D “割” “补” “平行” 转化思想 A B C D ∟ ∟ 已知四边形ABCD中， ∠B＝80 °, ∠A＝85°, ∠C=75° 则∠D=_____. 做一做 ∠A与∠C互补 在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=________度，∠C=________度，∠D=________度. 30° 90° 150° 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． 解：设∠A为x度，则∠B，∠C，∠D分别为x度，0.6x度，x度 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600 ∴x+x+0.6x+x=360 解得，x=100 ∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600 方程思想 A B C D E A B C 2 1 3 4 解 :∵∠ 1+∠5 =∠2+ ∠6= ∠3+∠7 = ∠ 4+∠8= 180° ∴ ∠ 1+∠5 +∠2+ ∠6 + ∠3+∠7+ ∠ 4+∠8 = 4× 180°= 720° ∵ ∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8=360°(四边形的内角和是360°) ∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°－ 360°= 360° 四边形的外角和等于360度。 即:∠ 1＋∠ 2+