浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学下册教学课件：42平行四边形的性质（共13张PPT）

4.2 平行四边形 的性质 B A C D 问题：平行四边形的对角线有什么关系？ 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. 3 4 1 2 O 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . 又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB. ∴OA=OC,OB=OD. 几何语言： 性质3：平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 在　ABCD中， OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 练习1 已知O是 ABCD两条对角线的交点, B A C D 若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____ 59mm O 练习2 已知O是 ABCD两条对角线的交点, B A C D 若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长小３， 则ＢＣ＝_____ 8 O B A C D O E F 已知：如图，　ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点 练习3 求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ 又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义) 证明∵OB=OD ,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分) ∴OE=OF. 又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等) ∴ △OBE≌△ODF 例2 已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE=OF A B C D F E O 证明∵AB∥CD ∴∠ODF=∠OBE 又∵∠DOF=∠BOE ∴⊿DOF≌⊿BOE ∴OE=OF ∴OD=OB (平行四边形的对边平行） (平行四边形的对角线互相平分） 例3 还有别的方法吗? 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。 A B C D E 思考 若设边长为xcm，则x的取值范围为多少？ 3cm＜x＜17cm 有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长 分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm? 为什么? 已知平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8,