精品解析：山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷

2023-2024学年第二学期阶段性调研测试（3） 高三试卷 2024.02 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题.共90分，满分150分，考试时间为120分钟. 2．第Ⅰ卷共3页，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共3页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上. 3．试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ） A. E的焦点到渐近线的距离为2 B. C. E的实轴长为6 D. E的离心率为 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. “回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142．则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（ ） A. 648个 B. 720个 C. 810个 D. 891个 7. 已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 已知函数有两个不同的零点，符号表示不超过的最大整数，如，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. C D. 若，则的取值范围为 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若随机变量满足，则 B 若随机变量，且，则 C. 若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 10. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. 对任意正整数， C. 数列一定等差数列 D. 数列一定是等比数列 11. 在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ） A. 当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值 B. 若平面，则AQ的最小值为 C. 若的外心为M，则为定值2 D. 若，则点Q的轨迹长度为 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，在菱形中，，，为的中点，则的值是_________． 13. 设复数，满足，，则=__________. 14. 椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若． （1）求B； （2）若D为AC的中点，且，求的面积． 16. 如图，三棱柱中，，，平面平面. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值. 17. 2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛. （1）赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据： x(天) 1 2 3 4 5 6 7 y(秒) 990 990 450 320 300 240 210 经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？ （2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率． 参考数据：(其中)