1.4圆锥的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

1. 圆锥的体积 等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 通过实验发现3次可以把圆柱形容器倒满。 所以，等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。 圆锥的体积计算公式:圆锥的体积＝底面积×高× 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示高，那么圆锥的体积的计算公式是 V＝Sh。 在通过圆锥的体积计算圆锥的高(或底面积)时，要借助圆柱来思考，先要将圆锥的体积还原成圆柱的体积，即先将圆锥的体积乘3，再除以对应的底面积（或高），用公式表示为h＝3V÷S(或S＝3V÷h)。 （1） 准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，将圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器，（ ）次能倒满，或将圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器，能将圆锥形容器倒满（ ）次，因为圆柱的体积＝（ ）×（ ），所以圆锥的体积＝（ ）×（ ），用字母表示是＝（ ）。 （2） 一个圆锥，底面积是 36 dm2，高是30cm，则圆锥的体积是（ ） （3） 一个圆锥的体积是 314cm3，底面积是 314cm2，高是（ ）cm。 （4） 将一个体积是60 立方分米的圆柱，削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是（ ） （5） 计算下列圆锥的体积： （6） 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积之和是120 立方厘米，圆锥的体积是（ ）cm3，圆柱的体积是（ ）cm3 （7） 圆锥与圆柱的体积和底面积相等，圆柱的高是12cm，圆锥的高是（ ）cm。 （8） 判断： 1 绕直角三角形的一条边旋转后形成的立体图形是圆锥。 （ ） 2 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （ ） 3 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。 （ ） 4 圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍,体积扩大到原来的4倍。 （ ） 5 把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积一半。 （ ） （9） 一个圆柱形橡皮泥的底面直径是4厘米,高是6厘米。如果把它捏成同底面大小的圆锥,它的高是多少厘米? （10） 一个圆锥形沙堆，底面半径是6，是2米。 1 这堆沙子的体积是多少？ 2 把这些沙子均匀的铺在一条宽10米，厚5厘米，可以铺多少米？ （11） 把一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度。 拓展练习： （1） 下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是　　 A． B． C． D． （2） 一个底面直径是 10厘米的圆锥形木块，如图所示，把它分成形状、大小完全相同的两块木块后，面积比原来增加了 120 平方厘米。 1 圆锥形木块的高是多少厘米? 2 原来圆锥的体积是多少？ （3） 在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器里，入一个底面半径为3厘米的圆锥形铁块铁块全部浸没在水中，时水面上升0.3厘米，但水未溢出。 1 圆锥形铁块的体积是多少？ 2 圆锥形铁块的高是多少厘米? （4） 一个圆锥形沙堆，面积是38m2，高是1.5m，如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙用一辆载质量为7吨的汽车几次运完? （5） 在一个棱长是3cm的正方体内截取一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？ （6） 一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是45立方厘米,求圆锥的体积。(π值取3.14) （7） 如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为25厘米，宽为20厘米，现把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了2厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆锥的体积是多少？ （8） 如下图所示，四边形 ABCD是一个直角梯形。分别以CD，AB 为轴旋转一周，可得到两个不同的立体图形，它们的体积分别是多少立方厘米?(π值取3.14) 学科网（北京）股份有限公司 $$