微专题5 特殊四边形的折叠问题-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册

5M5%  M 2 / 数学 微专题5　特殊四边形的折叠问题 类型一 与平行四边形有关的折叠 1 (2023·山东青岛莱西二模)如图,在平行 四边形纸片ABCD 中,AB=AD=4,∠A =60°,现将该纸片翻折,使点 A 落在CD 边的中点E 处,折痕为FG,点F,G分别在 边AB,AD 上,则GE 的长为 ( ) A.23 B.23-1 C.2.8 D.2.2 2 (2023·湖北宜昌)如图,小宇将一张平行 四边形纸片折叠,使点A 落在长边CD 上 的点A'处,并得到折痕DE,小宇测得长边 CD=8,则 四 边 形 A'EBC 的 周 长 为 . 第2题图 第3题图 3 (2023· 山 东 济 南 历 下 模 拟)如 图,将 ▱ABCD 沿对角线AC 翻折,点B 落在点 E 处,CE 交 AD 于 点 F,若∠B=80°, ∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则 ▱ABCD 的周长为 . 类型二 与矩形有关的折叠 4 (2023·山东威海)如图,四边形ABCD 是 一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折 叠:使DA 边落在DC 边上,点A 落在点H 处,折痕为DE;使CB 边落在CD 边上,点 B 落在点G 处,折痕为CF.若矩形 HEFG 与原矩形ABCD 相似,AD=1,则CD 的长 为 ( ) A.2-1 B.5-1 C.2+1 D.5+1 5 (2022·山东菏泽)如图所示,将一矩形纸 片 沿 AB 折 叠,已 知 ∠ABC=36°,则 ∠D1AD 的度数为 ( ) A.48° B.66° C.72° D.78° 6 (2022· 辽 宁 大 连)如图,对折矩形纸片 ABCD,使得AD与BC重合,得到折痕EF, 把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A 的对 应点A'落在EF 上,并使折痕经过点B,得 到折痕BM.连接 MF,若 MF⊥BM,AB= 6cm,则AD的长是 cm. 类型三 与菱形有关的折叠 7 (2023·山东济南历下模拟)如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,点E 在边BC 上, 将△ABE 沿 直 线 AE 翻 折 180°,得 到 △AB'E,点B 的对应点是点B'.若AB'⊥ BD,BE=3,则BB'的长是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 076 微专题 8 (2023·山东济宁 泗 水三模)如图,在边长 为 4 的 菱 形 ABCD 中,∠A=60°,M 是 AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将 △AMN 沿 MN 所 在 的 直 线 翻 折 得 到 △A'MN,连接A'C,则线段A'C 长度的最 小值是 . 9 (2023·江苏无锡)如图,四边形ABCD 是 边长为4的菱形,∠A=60°,Q 为CD 的中 点,P 为线段AB 上的动点,现将四边形 PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB'C'Q. (1)当∠QPB=45°时,求四边形 BB'C'C 的面积. (2)当点P 在线段AB 上移动时,设BP= x,四边形BB'C'C 的面积为S,求S关于x 的函数表达式. 类型四 与正方形有关的折叠 10(2023·山东青岛市南二模)如图,正方形 ABCD 的 边 长 为5,点 E 在 AD 边 上, DE=2,连接CE,将△CDE 沿CE 翻折得 △CD'E,延长ED',交AB 于点F,则D'F 的长度为 ( ) A.2 B.94 C.157 D.32+2 11(2023·江苏扬州)如图,已知正方形AB- CD 的边长为1,点E,F 分别在边AD,BC 上,将正方形沿着EF翻折,点B 恰好落在 CD 边上的点B'处,如果四边形ABFE 与 四边形EFCD 的面积比为3∶5,那么线段 FC的长为 . 12(2023·湖北)如图,将边长为3的正方形 ABCD 沿直线EF 折叠,使点B 的对应点 M 落在边AD 上(点 M 不与点A,D 重 合),点C落在点N 处,MN 与CD 交于点 P,折痕分别与边AB,CD 交于点E,F,连 接BM. (1)求证:∠AMB=∠BM