微专题4 半角模型-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册

微专题 微专题4　半角模型 类型一 正方形含45° 1 (2022·山东德州二模)(1)方法探索:如图 1,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为DC, BC 边上的点,且满足∠EAF=45°,连接 EF,求证:DE+BF=EF.(根据所给的辅 助线完成证明) (2)方法拓展:如图2,在四边形ABCD 中, AB=AD,E,F 分别为DC,BC 边上的点, 满足∠EAF=12∠DAB ,试猜想当∠B 与 ∠D 满足什么关系时,可使得DE+BF= EF,并证明你的猜想. (3)知识应用:如图3,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=90°,AB=BC=5,AD=4,E 是边AB 上一点,且∠DCE=45°,求AE 的 长度. 2 (2022· 山 东 烟 台 一 模)如图,在正方形 ABCD 中,∠PAQ 分别交BC,CD 于点E, F,连接EF. (1)如图1,若∠1=28°,∠2=73°,试求∠3 的度数; (2)如 图 2,以 点 A 为 旋 转 中 心,旋 转 ∠PAQ,旋转时保持∠PAQ=45°.当点E, F分别在边BC,CD 上时,AE 和AF 是角 平分线吗? 如果是,请说出是哪两个角的 平分 线 并 给 予 证 明;如 果 不 是,请 说 明 理由. (3)如图3,在第(2)题的条件下,当点E,F 分别在BC,CD 的延长线上时,第(2)题中 的结论是否成立? 只需回答结论,不需说 明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 073 5M5%  M 2 / 数学 类型二 直角三角形含45° 3 (2022·广东深圳)已知△ABC 是直角三 角形,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,AE= 25,连接CE.以CE 为底作Rt△CDE 且 CD=DE,F是AE边上的一点,连接BD 和 BF,且∠FBD=45°,则AF的长为 . 4 (2023·山东济宁邹城二模)如图,已知正 方形ABCD 的边长为4,G 是AD 边的中 点,F 在AB 边上,且∠GCF=45°,则FB 的长是 . 类型三 等边三角形含30° 5 (2022·山东枣庄二模)如图,P 是∠AOB 内任意一点,OP=3cm,M 和 N 分别是射 线OA和射线OB 上的动点,∠AOB=30°, 则△PMN 的周长的最小值是 . 6 (2023·山东济宁)如图,△ABC 是边长为 6的等边三角形,点 D,E 在边BC 上,若 ∠DAE=30°,tan∠EAC=13 ,则 BD= . 类型四 120°的等腰三角形含60° 7 (2022· 山 东 济 南 模 拟)如图,△ABC 与 △ACD 为正三角形,点O 为射线CA 上的 动点,作射线OM,与射线BC相交于点E, 将射线 OM 绕点O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 60°,得到射线ON,射线ON 与射线CD 相 交于点F. (1)如图1,点O与点A重合时,点E,F分别 在线段BC,CD上,求证:△OEC≌△AFD. (2)如图2,当点O 在CA 的延长线上时, E,F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上,请证明:OC+CE=CF. (3)点O 在线段AC 上,若 AB=6,BO= 27,当CF=1时,请求出BE 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 074 微专题 类型五 150°的等腰三角形含75° 8 (