微专题3 与线段有关的最值问题-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册

微专题 微专题3　与线段有关的最值问题 类型一 与一条线段有关的最值(线段最短) 1 (2023· 山 东 临 沂 郯 城 一 模)如 图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC= 10,P 为BC 边上任意一点,连接 PA,以 PA,PC 为邻边作▱PAQC,连接 PQ,则 PQ 长度的最小值为 ( ) A.4.8 B.5 C.2.4 D.4 2 (2023·山东临沂二模)如图,二次函数的 图象经过点A(2,0),O(0,0)且有最小值 -1,若A 点关于y 轴的对称点为B 点,过 点B 作y 轴的平行线,交抛物线于点C,在 Rt△ABC 的斜边AC 上有一动点D,过 点D 作 DE⊥BC 于 点E,DF⊥AB 于 点F,则EF的最小值为 ( ) A.5 B.855 C.25 D.45 类型二 与两条线段和有关的最值 (一)一定直线,异侧两定点(和最小) 3 (2023·河北邯郸期末)如图,已知点A,B 在直线l两侧,在直线l上找一点,使得该 点到点A 与点B 的距离之和最小,则这个 点是 ( ) A.M B.N C.P D.Q 4 (2023·陕西西安校考模拟)[问题提出] (1)如图1,已知C为线段BD 上一动点,分 别过点B,D 作AB⊥BD,ED⊥BD,连接 AC,EC.若 AB=4,DE=2,BD=12,则 AC+CE 的最小值为 . [问题解决] (2)如图2,某公园规划修建一块形如四边 形ABCD 的牡丹园,其中AD∥BC,∠A= 90°,∠C=60°,AD=300m,BC=CD, △BCD 的内心O 处修建一个圆形喷水池, 公园的入口E 是AD 的中点,BE 是一条 观赏小道,其余部分种植牡丹,现需要在 AB 边上取点F,BE 上找点M,修建道路 EF,FM,OM.为了节省成本,需要使修建 的道路最短,即EF+FM+OM 的值最小, 是否存在这样的点F,M,使得EF+FM+ OM 的值最小? 若存在,请求出其最小值; 若不存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 069 5M5%  M 2 / 数学 (二)一定直线,同侧两定点(和最小) 5 (2022· 山 东 菏 泽)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠ABC=60°,M 是对角线BD 上的一个动点,CF=BF,则 MA+MF 的 最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 第5题图 第6题图 6 (2022·山东泰安)如图,∠AOB=30°,点 M,N 分别在边OA,OB 上,且 OM=3, ON=5,点P,Q 分别在边OB,OA 上,则 MP+PQ+QN的最小值是 ( ) A.34 B.35 C.34-2 D.35-2 (三)一定点,两定直线(和最小) 7 (2023· 河 北 模 拟 预 测)如图,在五边形 ABCDE 中,∠BAE=152°,∠B=∠E= 90°,AB=BC,AE=DE.在BC,DE 上分 别找一点 M,N,使得△AMN 的周长最小, 此时∠AMN+∠ANM 的度数为 ( ) A.55° B.56° C.57° D.58° 8 (2023·全国练习)如图,在四边形ABCD 中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,在BC,CD 上分别取一点M,N,使△AMN 的周长最 小,则∠MAN= . 9 (2022· 山 东 青 岛 期 末)如 图,在 锐 角 △ABC 中,AB =4 2,∠BAC =45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D,M,N 分 别是AD 和AB 上的动点,求 BM+MN 的最小值. (四)两定点,两定直线相交(和最小) 10(2023·山东聊城二模)如图,在平面直角 坐标系中,O为原点,点A,C,E 的坐标分 别为(0,4),(8,0),(8,2),点P,Q 是OC 边上的两个动点,且PQ=2,要使四边形 APQE 的周长最小,则点P 的坐标为 ( ) A.(2,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(6,0) 11(2022· 山 东 济 南 市 中 二 模)如图,直线 AC与双