整合3 抛物线与几何综合-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册

中考综合滚动练 整合3　抛物线与几何综合 课题探究1 线段问题 1 (2022·山东临沂一模)如图,抛物线y= -14x 2+bx+c与x 轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,直线y=-14x+1 过B,C 两点,连接AC. (1)求抛物线的解析式. (2)M(3,1)是抛物线上的一点,D 为抛物 线上位于直线BC 上方的一点,过点D 作 DE⊥x轴,交直线BC于点E,P 为抛物线 对称轴上一动点,当线段 DE 的长度最大 时,求PD+PM 的最小值. 课题探究2 周长问题 2 (2022·山东济南一模)抛物线y=ax2+ bx-3过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴 交于C 点. (1)求抛物线的表达式及点C的坐标. (2)如图1,设 M 是抛物线上的一点,若 ∠MAB=45°,求 M 点的坐标. (3)如图2,点P 在直线BC 下方的抛物线 上,过点P 作PD⊥x轴于点D,交直线BC 于点 E,过 P 点作PF⊥BC,交 BC 于F 点,△PEF的周长是否有最大值? 若有最 大值,求出此时P 点的坐标;若不存在,说 明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 057 5M5%  M 2 / 数学 课题探究3 面积问题 3 (2023·山东德州齐河一模)如图1,抛物线 y=-x2+bx+c过点A(-1,0),点B(3, 0),与y 轴交于点C.在x 轴上有一动点 E(m,0)(0<m<3),过点E 作直线ME⊥ x轴,交抛物线于点 M. (1)求抛物线的解析式. (2)当m=1时,D 是直线ME 上的点且在 第一象限内,若△ACD 是以CA 为斜边的 直角三角形,求点D 的坐标. (3)如图2,连接BC,BC 与ME 交于点F, 连接AF,△ACF 和△BFM 的面积分别为 S1,S2,当S1=4S2 时,求点E 的坐标. 课题探究4 角度问题 4 (2023·山东济南钢城一模)如图,抛物线 y=ax2+2ax+c经过B(1,0),C(0,3)两 点,与x轴交于另一点A,点D 是抛物线的 顶点. (1)求抛物线的解析式及点D 的坐标. (2)如图1,点E 在抛物线上,连接 DE 并 延长,交x 轴于点F,连接BD,若△BDF 是以BD 为底的等腰三角形,求点 E 的 坐标. (3)如图2,连接AC,BC,在抛物线上是否 存在点 M,使∠ACM=∠BCO? 若存在, 求出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 058 中考综合滚动练 课题探究5 特殊三角形问题 5 (2023·山东枣庄台儿庄一模)如图,抛物 线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A (0,6),B(6,0),C(-2,0),P 是线段AB 上 方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式. (2)当点P 运动到什么位置时,△PAB 的 面积有最大值? (3)过点P 作x 轴的垂线,垂足为H,交线 段AB 于点D,再过点P 作PE∥x轴,交 抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点 P,使△PDE 为等腰直角三角形? 若存在, 求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 课题探究6 特殊四边形问题 6 (2023·山东枣庄)如图,抛物线y=-x2+ bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,并交 x轴于另一点B,点 M 是抛物线的顶点,直 线AM 与y 轴交于点D.