整合1 一次函数与反比例函数的综合-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册

中考综合滚动练 中考综合滚动练 整合1　一次函数与反比例函数的综合 课题探究1 面积 1 (2023·山东青岛崂山三模)如图,正比例 函数y=34x 的图象与反比例函数y=kx 的 图象分别交于A(2,m),D 两点,C 为x 轴 正半轴上一点,直线AC 与y 轴交于点B, 连接BD. (1)求反比例函数y=kx 的表达式. (2)若△AOC 的面积为k4 ,求△ABD 的 面积. 课题探究2 最值 2 (2022·山东枣庄三模)如图,一次函数y= x+1与反比例函数y=kx 的图象相交于点 A(2,3)和点B. (1)求反比例函数的解析式. (2)过点B 作BC⊥x轴于点C,求S△ABC. (3)y轴上是否存在一点D,使得BD+CD 的值最小? 若存在,求出 D 点的坐标;若 不存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 051 5M5%  M 2 / 数学 课题探究3 满足特殊条件的点 3 (2022·山东济南)如图,一次函数y=12x+1 的图象与反比例函数y=kx (x>0)的图象 交于点A(a,3),与y轴交于点B. (1)求a,k的值. (2)直线CD 过点A,与反比例函数的图象 交于点C,与x 轴交于点D,AC=AD,连 接CB. ①求△ABC的面积; ②点P 在反比例函数的图象上,点 Q 在 x 轴上,若以点A,B,P,Q 为顶点的四边形 是平行四边形,请求出所有符合条件的点 P 的坐标. 课题探究4 图形变换 4 (2023·江苏苏州)如图,一次函数y=2x 的图象与反比例函数y=kx (x>0)的图象 交于点A(4,n).将点A 沿x 轴正方向平移 m 个单位长度得到点B,D 为x 轴正半轴 上的点,点B 的横坐标大于点D 的横坐 标,连接BD,BD 的中点C 在反比例函数 y=kx (x>0)的图象上. (1)求n,k的值. (2)当 m 为何值时,AB·OD 的值最大? 最大值是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 052 5M5%  M 2 / 数学 ∴盒子中“谢谢惠顾”有200×65%=130(张). 故答案为130. 134 解析:根据题意知 m3+m= 4 7 , 解得m=4. 经检验,m=4是原分式方程的解, ∴m=4. 故答案为4. 14 1 12 解析:∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴BC=AD,BC∥AD. ∵E为BC 的中点, ∴BE=12AD. ∵BE∥AD, ∴△BOE∽△DOA, ∴BODO= OE OA= BE DA= 1 2 , ∴S△AOB=2S△BOE,S△AOD=4S△BOE, ∴S△ADB=6S△BOE, S四边形ABCD=12S△BOE, ∴针尖落在图中阴影部分的概率为 S△BOES四边形ABCD= 1 12. 故答案为1 12. 15 解:由题意可得如下树状图: ∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选 择一个参观,共有8种情况,其中三人选择相同景点参观 的情况共有2种, 所以三人选择相同景点的概率为P=28= 1 4. 16 解:(1)∵共有4张相同的卡片且任意抽取1张卡片,记 录后放回, ∴每张卡片抽到的概率都是14. 设小明恰好抽到景区A门票为事件A,则P(A)=14 , 故答案为1 4. (2)根据题意画树状图,如下: 一共有16种等可能的情况,恰好抽到景区 A和景区B 门票的情况有2种, ∴他恰好抽到景