专题14 等腰三角形与直角三角形-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册

专题训练 专题14　等腰三角形与直角三角形 1 (2022·山东菏泽一模)如图,在△ABC中, AD 是 BC 边 上 的 高,AE 平 分 ∠BAC, ∠C=46°,∠DAE=10°,∠B的度数为( ) A.66° B.68° C.50° D.60° 第1题图 第2题图 2 (2023· 山 东 临 沂 郯 城 二 模)如 图,在 △ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点C 为 圆心,以CA 长为半径作弧,交直线BC 于 点P,连接AP,则∠BAP 的度数是( ) A.45° B.135° C.45°或135° D.30°或135° 3 (2022·山东菏泽三模)如图,将△ABC 绕 点A 按逆时针方向旋转 70°得到△ADE,点B,C 的对应点分别为D,E, 当点B,C,D,P 在同一 条直线上时,∠PDE 的度数为 ( ) A.55° B.70° C.80° D.110° 4 (2022· 山 东 德 州 一 模)如图,以正方形 ABCD的边AD 为直径作一个半圆,M 是 半圆上的一个动点,分别以线段AM,DM 为边各自向外作一个正方形,其面积分别 为S1和S2,若正方形的面积为10,随点 M 的运动,S1+S2的值 ( ) A.大于10 B.小于10 C.等于10 D.不确定 5 (2022· 山 东 淄 博 一 模)如 图,△ABD, △AEC 都是等边三角形,则∠BOC 的度 数是 ( ) A.135° B.125° C.120° D.110° 第5题图 第6题图 6 (2023·山东淄博淄川一模)如图,AB= BC=CD=DE=5,AC=6,CD⊥BC,点A, C,E在同一条直线上,则CE的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7 (2023· 山 东 临 沂 河 东 一 模)如 图,在 △ABC中,BC=18,若BD⊥AC 于点D, CE⊥AB 于点E,F,G 分别为BC,DE 的 中点,ED=10,则FG的长为 ( ) A.2 14 B.9 C.10 D.不确定 第7题图 第8题图 8 (2022· 山 东 济 宁)如图,在三角形纸片 ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿 过点A 的直线将纸片折叠,使点B 落在边 BC 上的点D 处;再折叠纸片,使点C与点 D 重合,若折痕与AC 的交点为E,则AE 的长是 ( ) A.136 B. 5 6 C. 7 6 D. 6 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 027 5M5%  M 2 / 数学 9 (2023·山东济宁嘉祥一模)在△ABC 中, ∠ABC=90°,BF 是AC 边上的中线,D,E 分别是AB,BC边上的中点,若DE=6,则 BF= . 10(2022·山东济南一模)如图,将一个装有 水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截 面可 看 作 一 个 宽 BC=6cm,长 CD= 16cm的矩形.当水面触到杯口边缘时,边 CD 恰有一半露出水面,那么此时水面高 度是 cm. 11(2022·山东淄博二模)如图,已知在四边 形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,∠BCE= ∠ACD,∠BAC=∠D,BC=CE. (1)求证:AC=DC. (2)若 AC=AE,∠ACD=80°,求∠DEC 的度数. 12(2022·山东淄博一模)在等边△ABC 中, 点 D,E 分别在边BC,AB 上,且 AE= BD,连接AD,CE,AD 与CE 交于点F. (1)求证:△AEC≌△BDA. (2)求∠AFC的度数. 13(2022·山东临沂模拟)[问题探究] 如图1,△ACB 和△DCE 均为等边三角 形,点A,D,E 在同一条直线上,连接BE. (1)求证:AD=BE. (2)求∠AEB 的度数. [问题变式] (3)如图2,△ACB 和△DCE 均为等腰直 角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点 A, D,E 在同一条直线上,CM 为△DCE 中 DE 边上的高,连接BE.请求出∠AEB 的 度数,判断线段CM,AE,BE 之间的数量 关系