18.1.2 第2课时 中位线定理2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时　中位线定理 1.知道中位线的概念. 2.理解中位线定理,会用中位线定理寻找线段间的位置关系与数量关系. ◎重点:中位线定理. ◎难点:中位线在复杂图形中的应用. 我们在之前学习过三角形的特殊线段,其中有高线、中线、角平分线.这节课,我们将要学习三角形中另外一条重要的特殊线段——中位线,以及中位线的性质定理.三角形中的特殊线段都是中考重点考查的内容. 预习导学 中位线定理 阅读课本本课时所有内容,完成下列问题. 1.明晰概念:连接三角形两边中点的　 　叫做三角形的　 　.  2.讨论:一个三角形有几条中位线?几条中线?几条高线?几条角平分线? 线段 中位线 分别有三条. 3.观察课本“图18.1-15”,阅读相关证明过程,并讨论下列问题. (1)说明四边形ADCF是平行四边形的理由是　 　 ,是通过作辅助线构造出来的.  (2)说明四边形DBCF是平行四边形的理由是　 　 ,是根据之前构造出来的平行四边形ADCF的性质并结合　 　得到的.  对角线相互平分 一组对边平行且相等 已知条件 (3)由平行四边形DBCF的性质,又能得到DF　 　BC,而DE=DF.  归纳总结　中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的　 　,并且等于第三边的　 　.  平行且等于 第三边 一半 学法指导　在平行四边形的章节中,学习三角形中的特殊线段,是因为需要用平行四边形的相关知识,才能给出中位线定理的相关证明.作辅助线构造新的图形,来证明我们需要的结论,有一定难度. 导学建议· 中位线定理一直是中考热点内容,可能会在小题中单独考查,也可能隐含在综合性的问题中,与其他知识点一起考查,但是,不会脱离三角形与四边形,可对此三角形中其他的特殊线段,一起归纳整理,让学生加深对中位线的理解. 1.如图,为了测量池塘边A,B两地之间的距离,在线段AB的同侧取一点C,连接CA并延长至点D,连接CB并延长至点E,使得A,B分别是CD,CE的中点.若DE=18 m,则线段AB的长度是( ) A.12 m B.10 m C.9 m D.8 m C ·真实情境· 《2022年版数学课程标准》中指出:情境创设的真实性.本题以生活中常见的测池塘宽为背景,将三角形中位线定理融入其中. 2.三角形的三边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,则连接三边中点所围成的三角形的周长是　 　cm.  7.5 3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,求DE的长. 解:∵D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线, ∴DE∥BC,DE=BC,∴EF∥BC. ∵CF∥BE, ∴四边形BCFE为平行四边形, ∴BC=EF=3, ∴DE=BC=. 中位线的相关计算 1.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE的长为　　.  3 合作探究 2.如图,△ABC的中位线DE=5,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8,求△ABC的面积. 解:连接AF(图略),由折叠的对称性可知AF⊥DE.∵DE∥BC,∴AF⊥BC. ∵DE=5,∴BC=10, ∴S△ABC=BC·AF=×10×8=40. 设题目的· 本题为动手操作问题,转化为轴对称及三角形中位线相关问题. ·解题关键点· 先连接AF,利用三角形中位线定理求出BC的长,利用轴对称的性质求出AF的长,再利用三角形面积公式求解. 中位线的相关证明 3.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明:四边形DECF是平行四边形. 证明:∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点, ∴DF∥BC,DE∥AC, ∴四边形DECF是平行四边形. 4.在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,作∠ABC的平分线. (1)如图1,若∠ABC的平分线恰好经过点E,猜想△ABC是怎样的特殊三角形,并说明理由. (2)如图2,若∠ABC的平分线交线段DE于点F,若AB=8,BC=10,求EF的长度. (3)若∠ABC的平分线交直线 DE于点F,直接写出AB,BC,EF 三者之间的数量关系. 解:(1)△ABC是等腰三角形. 理由:∵D,E分别是AB,AC的中点, ∴DE=BC,DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC.