四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（理科）试题

秘密★启用前 四川省大数据学考大联盟高三第一次质量检测 数 学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数=土为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={红∈N子<0，则集合A的子架有( )个 A.3 B.4 C.7 D.8 3.有一组样本数据x1,x2,x,…,xm,其样本平均数为x,现加入一个数据xu+1(x+1>x),组成新 的一组样本数据x1,x2,x3,·,xm,xm+1,与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误 的是 A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.极差不变 4.若a为第二象限角且cosa= 2 3,则tan2a= A.-4② 7 B.、② 4 D9 x≥2， 5.若x,y满足约束条件x十y≥0， 则3x+2y的最小值为 x-y+1>≥0， A.-2 B-号 C.2 D.12 6,若二项式(1十2x)”的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中x2项的系数为 A.40 B.60 C.80 D.160 理科数学试题第1页（共4页） 学考大联盟 7.将函数y=2os(x一p)(0<p<受)图象上各点横坐标缩短到原来的，再向右平移晋个单位 得到曲线C.若曲线C的图象关于原点对称，则函数y=2cos(x一p)的一条对称轴可以为 A.=-I B.x=音 c.-号 D.z= 8.已知函数y=x,y=b,y=logx在同一平面直角坐标系的图象 如图所示，则 A.logc<b<sinb B.logc<sinb<b" C.sinb<b<logc D.sinb<logic<b 9.已知O为坐标原点，点F为抛物线C:y2=4x的焦点，点P(4,4),直线x=my十1交抛物线C 于A,B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是 A.|FB|≤1 B.存在实数m,使得∠AOB<受 C.若A方=2F店，则m=区 D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则m=一2 10.为了深化教育改革，坚持“五育并举”融合育人.某学校准备组建书法、音乐、美术，体育4个不 同的社团.现将甲、乙、丙、丁、戊5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只能分配到1 个社团，每个社团至少分配1名同学，且甲乙两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配 方案共有 A.192种 B.216种 C.240种 D.432种 11.已知函数y=f(x一2)的图象关于直线x=2对称，对任意的x∈R,都有f(x十3)=f(x-1) 成立，且当x∈[-2,0]时，f(x)=-x,若在区间(-2,10)内方程f(x)-1og.(x+2)=0有5 个不同的实数根，则实数a的取值范围为 A.(2,2√2) B.(2,2√2] C.(2z,2√5) D.(2√2,25] 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1BCD中，点P是该正方体对角线BD,上的动点， 给出下列三个结论： C ①AC⊥DP; B ②点P到直线AC的距离的最小值是 6 ③当D户-3P店时，三被锥P-ABD外接球的表面积为管 其中所有结论正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 理科数学试题第2页（共4页） 学考大联盟 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上 13.平面向量a,b满足a=(-3,2),a一b=(1,k),且a⊥b,则的值为 14.函数f(x)=x3-2x2的图象在点(2，f(2)处的切线方程为 15.在△ABC中，AC=1,∠ACB=开，延长BA到点D,使得AD=√2，∠ADC=,则AB的长 为 16.已知双曲线C号-苦-1a>0,6>0)的右焦点到它的一条渐近线的距离为3，过双曲线C 上一点P作双曲线的一条切线交其渐近线于A、B两点，若A、B两点的横坐标之积为4，则双 曲线C的标准方程为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分) 已知{am}为等差数列，公差d=2,且a1,ag,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)记.=。2数列b.)的前n项和为S,证明：S.<2 an·