26.1反比例函数 讲义2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.1 反比例函数 知识点 1、定义 一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。 因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交 ． 2、反比例函数的图象及其性质 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响. y＝ (k为常数，k≠0) k>0 k<0 图　象 所在象限 一、三(x，y同号) 二、四(x，y异号) 性　质 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 3、反比例函数的k的几何意义 由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k| . 如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|； 同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|. 巩固练习 一、选择题 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y=﹣2x B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=x2﹣1 2．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数图象上的点是 （　　） A．（5，1） B．（－1，5） C．（ ，3） D．（－3， ） 3．关于反比例函数y＝ 图象，下列说法正确的是（　　） A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 4．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝ （k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数y= （x<0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小 6．两个反比例函数和，且，交点个数为（　　） A．0 B．2 C．4 D．无数个 7． 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y= （k>0，x>0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．是反比例函数，则的值为　 　． 10．在函数中，自变量的取值范围是　 　. 11．如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为　 　． 12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接，.若的面积为5，则m的值为　 　. 三、解答题 14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 15．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2. （1）求这个反比例函数的表达式. （2）若点P在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点A，B重合），求点P横坐标的取值范围. 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点. （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标. （3）根据图象直接写出不等式的解集. 17.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，2），B（2，c）两点，一次函数与x轴交于点C， （1）求一次函数的解析式和点C的坐标； （2）连接AO、BO，求△AOB的面积； （3）点P为x轴上的一点，连接BP，若S△BCP＝2S△AOB，请求出点P的坐标． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．-2 10． 11． 12．3 13．-10 14．（1）解：在双曲线上， ， ， 又在的图象上， ， 把两点代入直线解析式得， 解得：， 反比例函数的解析式为， 一次函数的解析式为． （2）解：将一次函数与轴的交点命名为，则， ， ， ． 15．（1）解：当时，， ∴， 把代入， 得， ∴反比例函数表达式. （2）解：列方程组， 解得，， ∴，， ∵点P在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点A，B重合）， ∴由图象可知或. 16．（1）解：由题意可知：在上， ∴，即， ∵也在， ∴， ∴反比例函数的解析式为： （2）解：联立与可得：，解得：或 ∵， ∴； （3）解：由图象可知：的解集为：或 17.解：（1）把B（2，c）代入， ∴， ∴B（2，﹣4）， 把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得， ∴， 所以一次函数为：y＝﹣x﹣2． 令y＝0，则﹣