1.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的有关概念-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.1 等腰三角形 北师版八年级下册 第一章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第1课时 等腰三角形的有关概念 前 言 学习目标及重难点 1.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程证明等腰三角形的有关性质，并能运用性质定理去解决实际问题； 2.在证明的过程中发现数学证明的要求和步骤，体会证明思想. 课时A计划 如图，在迎元旦晚会上，小红不小心把一块三角形的玻璃饰品打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明、小红有不同的意见． 小明：把①②③全部带去才行． 小红：没必要全带去，带①去就行了． 小明和小红两人谁的意见更合理呢？你能说出理由吗？ 情景引入 导入新课 课时A计划 3.判定方法： (1)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（） (2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（） (3)三边分别相等的两个三角形全等（） (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（） 2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 基本事实 导入新课 课时A计划 想一想： 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ 探索一：全等三角形的判定和性质 讲授新课 推进新课 课时A计划 已知：如图,求证： 证明： （三角形内角和等于180°）， （已知）， （等量代换）. （已知）， F E D C B A 讲授新课 推进新课 课时A计划 2024/2/29 7 全等三角形判定定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 符号语言： 在与中 ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ 　 C′ B′ 讲授新课 推进新课 归纳总结 课时A计划 2024/2/29 8 根据全等三角形的定义，我们可以得到 符号语言： 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 　 C′ B′ 讲授新课 推进新课 归纳总结 课时A计划 2024/2/29 9 例1：如图，点在一条直线上， 求证： 证明： 即 在 讲授新课 推进新课 课时A计划 推论:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合 (简称“三线合一”). 定理:等腰三角形的两个底角相等. 2. 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 1.定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 探索二：等腰三角形的性质及其推论 讲授新课 推进新课 课时A计划 思考：如何构造两个全等的三角形？ 证明: 等腰三角形的两个底角相等 已知：在 中， 求证： 如何证明两个角相等呢？ A B C 讲授新课 推进新课 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 课时A计划 A B C D 证明： 作底边的中线，则 ( 已知 )， ( 已作 )， (公共边)， (全等三角形的对应角相等). 在和中 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 证明: 等腰三角形的两个底角相等 已知：在 中， 求证： 讲授新课 推进新课 课时A计划 A B C D 证明： 作顶角的平分线则 ( 已知 ), ( 已作 ), (公共边), （全等三角形的对应角相等） 方法二：作顶角的平分线 在和中 证明: 等腰三角形的两个底角相等 已知：在 中， 求证： 讲授新课 推进新课 课时A计划 A B C D 证明： 过点作的垂线交于点，则 在Rt和Rt 中,由勾股定理，得 (全等三角形的对应角相等). 方法三：过A作底边的垂线 证明: 等腰三角形的两个底角相等 已知：在 中， 求证： 讲授新课 推进新课 课时A计划 方法一：作底边上的中线 方法二：作顶角的平分线 方法三：过A作底边的垂线 A B C D 思考:上述的三种方法所做的线段是同一条线段吗？ 线段有什么特点？ 讲授新课 推进新课 课时A计划 思考：如图，折痕还具有怎样的性质？你有什么新的发现？ 解：