2024年中考数学总复习课件：第四章三角形20 直角三角形与勾股定理

第一部分 基础梳理 第四章 三角形 20 直角三角形与勾股定理 1 考点 考查内容要求 考查热度 直角三角形的性质 理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理 _ _ 直角三角形的判定 掌握直角三角形的判定方法 勾股定理及其逆定理的应用 能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题 _ _ 2 考点一 直角三角形的性质 1.直角三角形的两锐角_. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_. 3.在直角三角形中,<m></m> 角所对的直角边等于斜边的_. 4.在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于_. 5.勾股定理:若直角三角形的两条直角边长分别为<m></m>,<m></m>,斜边长为<m></m>,则 _. 互余 一半 一半 3 体验1(1) 矩形<m></m>和直角三角形<m></m>的位置如图所示,点<m></m>在<m></m>上,点<m></m>在<m></m>上.若<m></m> ,则<m></m>等于( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> (2) [2023 株洲] 一技术人员用刻度尺(单位:<m></m>)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知<m></m> ,点<m></m>为边<m></m>的中点,点<m></m>,<m></m>对应的刻度分别为1,7,则<m></m>的长为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 4 考点二 直角三角形的判定 1.有一个角为_的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长<m></m>,<m></m>,<m></m>满足_,那么这个三角形是直角三角形. 3.一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 4.有两个角互余的三角形是直角三角形. 5.勾股数:满足<m></m>的三个正整数<m></m>,<m></m>,<m></m>称为勾股数. 温馨提示:(1)直角三角形的面积<m></m>(<m></m>,<m></m>为两条直角边的长,<m></m>为斜边长,<m></m>为斜边上的高);(2)等腰直角三角形的面积<m></m>,<m></m>是三角形的腰长(直角边长)<m></m> 5 体验2 下列长度的各组线段中,不能组成直角三角形的是( ) B A.3,4,5 B.6,8,12 C.1,<m></m>,<m></m> D.12,13,5 6 考点三 勾股定理的应用 1.在直角三角形中,已知两边求第三边. 2.根据直角三角形的三边关系,列方程. 3.实际问题中涉及两点之间的距离问题,常常运用勾股定理来求解. 体验3 [2023 南昌模拟] 下图是某高铁站扶梯的示意图,扶梯<m></m>的坡度<m></m>12.李老师乘扶梯从底端<m></m>以<m></m>的速度用时<m></m>到达顶端<m></m>,则李老师上升的垂直高度<m></m>为_<m></m>. 7 类型一 直角三角形的性质与判定 例 1 如图,已知等腰<m></m>的底边<m></m>,<m></m>是腰<m></m>上一点,连接<m></m>. (1)若<m></m>,<m></m> ,则<m></m> . (2)若<m></m>,<m></m>. ① 求证:<m></m>是直角三角形. ② 求<m></m>的长. 8 ① 求证:<m></m>是直角三角形. 证明:<m></m>,<m></m>,<m></m>, <m></m>,<m></m>, 即<m></m>. <m></m>为直角三角形. 9 ② 求<m></m>的长. 解:设<m></m>. <m></m>是等腰三角形, <m></m>. <m></m>为直角三角形, <m></m>为直角三角形. <m></m>, 即<m></m>. 解得<m></m>. 故<m></m>的长为<m></m>. 10 解法归纳 判定直角三角形,一可借助三角形的三边关系来判定,二可借助其中一角为直角来判定.若已知直角三角形的两边长,则可求出第三边长;若已知直角三角形的三边关系,则可引入未知数借助勾股定理列方程求解. 11 如图,在三角形纸片<m></m>中,<m></m>,<m></m>,<m></m>.先折叠纸片使点<m></m>与点<m></m>重合,<m></m>为折痕,然后将纸片展开铺平,连接<m></m>. (1) 判断<m></m>的形状,并说明理由. (2) 求<m></m>的长. 12 (1) 判断<m></m>的形状,并说明理由. 解:<m></m>为直角三角形.理由如下: <m></m>,<m></m>,<m></m>, <m></m>. <m></m>为直角三角形,