19.3.3 正方形-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 19.3.3 正方形 沪科版八年级下册 第十九章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点) 2．探索并证明正方形的判定，会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证和计算 . (难点) 课时A计划 课程导入 知识回顾 平行四边形 矩形 一个角是直角 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 平行四边形 一组邻边相等 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 课时A计划 课程导入 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？ 正方形 在小学，什么样的四边形是正方形？ 四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形. 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？ 说说折出的四边形是正方形的依据. A B C D 课时A计划 如图，某推拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形.请说说图中∠1的变化过程. 课程导入 （∠1由钝角变成了直角） 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：正方形的定义 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 两层含义 （1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形 由正方形的定义可知： 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 正方形既是矩形又是菱形. 平行四边形 矩形 正方形 菱形 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：正方形的性质 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形. 正方形有哪些性质？ 正方形具有矩形，菱形的所有性质 正方形的性质 边 角 对角线 对边平行 四边相等 四个角相等且都是直角 对角线相等 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 课时A计划 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. A D C B O 课程讲授 新课推进 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 A D C B O 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 课时A计划 课程讲授 新课推进 正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对角线所在直线，连接对边中点的直线. 课时A计划 课程讲授 新课推进 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角是直角 有一组邻边相等并且有一个角是直角 从角的方向看 探索3：正方形的判定 课时A计划 课程讲授 新课推进 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相垂直 对角线相等 对角线相等且互相垂直 从对角线的方向看 既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 下列各句判定正方形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的菱形是正方形. （ ） （2）有一组邻边相等的矩形是正方形. （ ） （3）对角线相等的菱形是正方形. （ ） （4）对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. （ ） √ × √ √ √ 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 如图，点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE=BF=CM=DN. 求证：四边形EFMN是正方形． 分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可. 课时A计划 课程讲授 新课推进 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM. ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DN