19.3.2 第1课时 菱形的性质-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 19.3.2 菱 形 沪科版八年级下册 第十九章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 菱形的性质 前 言 学习目标及重难点 1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题.（重点） 2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法.（难点） 课时A计划 课程导入 知识回顾 矩形是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 特殊化 平行四边形的性质 矩形的性质 对边相等 对边相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 课时A计划 课程导入 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形-----矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？ 平行四边形 矩形 角特殊化 平行四边形 ？ 边特殊化 课时A计划 课程导入 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：菱形的一般性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言 ∵ 在 ABCD中，AB=BC ∴  ABCD是菱形 反过来 ∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC ∵ 四边形ABCD是菱形 注意  ABCD AB=BC 菱形的定义既是菱形的一种判定方法，又是它的一个性质. B A C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 我们知道菱形是一种特殊的平行四边形，因此菱形就具有平行四边形的一切性质. 菱形的对边平行且相等. 菱形的对角相等，邻角互补. 菱形的对角线互相平分. 对角线的性质 边的性质 角的性质 O B A C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 我们可以这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 折一折 剪一剪 探索2：菱形的特殊性质 课时A计划 课程讲授 新课推进 画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 2、对称轴之间有什么关系？ O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线. 互相垂直 课时A计划 课程讲授 新课推进 3、你能看出图中哪些线段和角相等？ 4、菱形的每一条对角线是否平分一组对角? 相等的线段： 相等的角： AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD ∠BAD=∠BCD ，∠ABC =∠ADC 菱形的每条对角线平分一组对角 ∠1=∠2=∠3=∠4 ，∠5=∠6=∠7=∠8 ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.类似于矩形、菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？ 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 对边相等 四个角都是直角 猜想1：四边相等 对角相等 对角线互相平分且相等 猜想2：两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知： B A C D 猜想1：菱形的四条边都相等 求证： 证明： ∴ AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD ∵ 四边形ABCD是菱形 如图，四边ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD (菱形的定义) 又∵ 在菱形ABCD中，AB=CD，AD=BC 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. ∴ AC⊥BD， AC平分∠BCD； 求证：AC⊥BD ；AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC. 猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. O B A C D 证明： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=AD （菱形的四条边都相等） 又∵ 在等腰△ABD中，OB=OD AC平分∠BAD 同理可得 BD平分∠ABC和∠ADC （三线合一） 课时A计划 课程讲授 新课推进 总结：菱形特殊的性质 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 从边上看：菱形的四条边相等 从对角线上看： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=B