18.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 18.1 勾股定理 沪科版八年级下册 第十八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 勾股定理的实际应用 前 言 学习目标及重难点 1.应用勾股定理解决实际问题.(重点） 2.感受数学在实际生活中的广泛应用.（重点、难点） 课时A计划 课程导入 折竹抵地（源自《九章算术》） 今有竹高一丈, 风折抵地, 去本三尺.问折者高几何? 大意: 一根竹子, 原高一丈, 一阵风将竹子折断, 其竹梢恰好抵地, 抵地处距离原竹子底部3尺远. 问原来的竹子有多高? 古代趣题 课时A计划 勾股定理公式变形 a b c 灵活运用 注意： ② 运用勾股定理时，要分清斜边、直角边. ① 勾股定理内容描述的是直角三角形三边之间的数量关系所以已知其中任意两边可以求出第三边. 课程导入 c2=a2 +b2 b2= c2 - a2 a2= c2 - b2 (舍负值) (舍负值) (舍负值) 课时A计划 如图所示, 有一个圆柱, 它的高等于12 cm, 底面上圆的周长等于18 cm. 在圆柱下底面的点 A 有一只蚂蚁背着很多食物, 它想回到与点 A 相对的点 B 处的家里, 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? B A 蚂蚁怎么走最近? 课程讲授 新课推进 探索1：勾股定理的实际应用 课时A计划 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O 课程讲授 新课推进 方案（1） 方案（2） 方案（3） 方案（4） 课时A计划 课程讲授 新课推进 A B A’ 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高, A’B是底面圆周长的一半(πr) B A A’ r O h 课时A计划 课程讲授 新课推进 若已知圆柱体高为12cm, 底面半径为3cm, π取3, 则 B A A’ 3 O 12 侧面展开图 12 3π A A’ B 课时A计划 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？ (精确到0.1m) 课程讲授 新课推进 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 分析：如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O .则OB=9-3 = 6(m) , OD =12-3 = 9(m). 根据勾股定理，得 AO2 = AB2 - OB2 = 102 -62 = 64. 解方程，得 AO = 8(m). 设AC =x，则OC = 8-x，于是根据勾股定理，得 OC2 + OD2 = CD2， 即(8 -x)2 +92 = 102， 从而可以解出x. 请根据上述分析写出解题过程. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 已知：如图, 在Rt △ABC中，两直角边AC = 5, BC = 12. 求斜边上的高CD的长 ┐ A B C D ┐ 求直角三角形斜边上的高常用等积法． 解：在Rt△ABC中， AB2 =AC2 +BC2 = 52 + 122 = 169, AB = = 13． 又∵ Rt△ABC的面积 S△ABC = ·BC=·CD, ∴CD = =. 课时A计划 课程讲授 新课推进 1. 如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 A 随堂小练习 2. 由于受台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是(　　) A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m C 课时A计划 课程讲授 新课推进 8m 2m 8m A B C 3、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 6m D 8m 课时A计划 课程讲授 新课推进 古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们这