16.2.1 第1课时 二次根式的乘法-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 16.2.1 二次根式的乘除 沪科版八年级下册 第十六章 第一课时 二次根式的乘法 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点） 课时A计划 课程导入 (a≥0) 性质1 性质2 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 课时A计划 课程导入 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ,那么其面积是多少？ 利用长方形面积公式，可得到 课时A计划 课程导入 这节课我们要学习二次根式的乘法，我们通过视频先了解一下. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：二次根式的乘法 计算下列各题，观察有何规律？ 两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，作为被开方数. 2×5=10 （1）×= ×= ·= 共同特点： = =10 ×=0.5×10=5 （2） = =5 课时A计划 课程讲授 新课推进 注意：性质3成立的条件为a≥0 且 b≥0 两个二次方根乘积等于两个被开方数的乘积的二次方根. 结论： 二次根式的性质3 如果 a≥0,b≥0,那么 ·= 课时A计划 课程讲授 新课推进 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 性质 3（二次根式的乘法法则) 证明： 猜想验证 ∵ 当a≥0，b≥0时， 又∵ ab的算术平方根只有一个 ∴ 即 （a≥0，b≥0） 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、如果 ，那么（ ） A、x≥0 B、x≥10 C、0≤x≤10 D、x为全体实数 B B D 2、下列各式计算正确的是（ ） = A、a B、 C、=4a3 D、= · 3、等式 成立的条件是（ ） A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x≠5 D、x>5 课时A计划 小结 课程讲授 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，__________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. （a≥0，b≥0） 课时A计划 课程讲授 新课推进 二次根式相乘，先按照法则进行运算，如果积中含有二次根式，要将它化成最简二次根式. 例1 计算: (1)· ; (2)(-3)· 2 解：（1）· ==9 (2) (-3)·2=(-3)××2× =-6 =-6 =-30 课时A计划 随堂小练习 课程讲授 新课推进 注意： 根式运算的结果中，被开方数中有开得尽方的数，一定要开方. 计算: (1)· (2)- (3) · 原式= = 解： 原式=- = =-3 解： 原式= = = = 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 注意： 计算： 例2 (1); (2) 只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . · (a≥0,b≥0,k≥0) 原式= = =6 解： 原式= = 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 含有系数的二次根式相乘，将系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数. 计算： 例3 (1) (2) 注意： 原式= = =9 =162 解： 原式=2 = 解： 如： m·n=(mn)(a≥0,b≥0) 课时A计划 二次根式的乘法法则的推广： 小结 课程讲授 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 · (a≥0,b≥0,k≥0) 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 m·n=(mn)(a≥0,b≥0)