1.3勾股定理的实际应用 同步练习 2023－2024学年北师大版数学八年级上册

勾股定理的实际应用 模块一：距离问题 1. 如图所示，在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m ， 一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，求水深是多少? 2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底宽10尺，它高岀水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是多少？ 3.一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米. （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 模块二：最短路径问题 立体图形最短路径问题解题思路： (1) 将立体图形侧面展开到平面中. (2) 利用两点之间线段最短在展开平面内找出最短路径. (3) 利用勾股定理求岀最短路径. 题型：长方体（正方体）、圆柱、台阶、空间最短路径 4. 有一长方体的食物包装纸盒如图（1），已知长方体的底面长为12 ，宽为9 ，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 5.如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁沿圆柱侧面从点A爬到点B处吃食，蚂蚁要爬行的最短路程（ π 取3）是多少？ 6.如图（2 ），圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁高容器底部0.3米的点 B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁高容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捉到蚊子的最短路程是多少？（容器厚度忽略不计） 1 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m ，斜边AC是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯多长？ 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图所示：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为多少？ 模块三：台风、噪音问题 9. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的 破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为 12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东 30度的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变.若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响. （1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由. （2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 10．如图，有两条公路OM、ON相交成30度角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； （2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间． 模块四：仰角、俯角、方位角 11.如右图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时千米的速度沿北偏西60度。方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具 丟在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75度方向追赶，结果两船在B处相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用的时间为 多少小时？ 小时. （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？ 12. 如图，甲船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一半小时后分别到达B、A两处，且知AB长为30海里，问乙船每小时航行多少海里？ 模块五：桥洞问题 利用圆的半径相同以及对称性，计算岀车辆宽度确定的限高，或是高度确定的可通过的最大宽度 13. 有一个半圆形的桥洞，半径5.1米，中间有一个1米宽的绿化带，现有宽3.5米，高3米的一辆车，请 判断这辆车能否通过并说明理由. 14.某的大门如图所示，其中下部分是矩形，上部分是一个半圆，一辆装满货物的卡车要通过此门.已知卡车高为2.5m ，车宽为1.6m ，你认为卡车能通过工厂的大门吗？ 参考答案与试题解析 1．【解答】解：如图，是红莲高出水面部分，即，是红莲入泥处（根部）． 设，则，所以， 在中，，即，， 解得：．即这里的水深． 故答案为：． 2．【解答】解：设水深为尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度（尺， 故答案为：13尺． 3．【解答】解：（1）， ， （2），， ， ， 梯子的底端在水平方向滑动了米． 4．【解答】解：（1）第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是和， 则所走的最短线段是， 第二种情况：把我们看到的左面与上面