第3章 整式的乘除 培优突破练习【13个考点50题专练】 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

第3章 整式的乘除 培优突破练习【13个考点50题专练】 2023−2024学年浙教版数学七年级下册 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．（2022秋•长春期末）计算：　　． 二．幂的乘方与积的乘方（共4小题） 2．（2021•息县模拟）若为正整数，则　　 A． B． C． D． 3．（2023•湛江二模）定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为　　 ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2022秋•杭州期末）　 　． 5．（2015秋•巴州区校级期中）已知，求的值． 三．同底数幂的除法（共4小题） 6．（2019春•芮城县期末）“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？　　 A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 7．（2023秋•广安期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2022秋•平罗县期末）下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•南关区校级期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 四．单项式乘多项式（共4小题） 10．（2023秋•衡阳期末）若计算的结果中不含有项，则的值为　　 A． B． C．0 D．3 11．（2023秋•楚雄州期末）如果计算的结果不含项，那么的值为　　 A．0 B．1 C． D． 12．（2023秋•德庆县期末）计算：　　． 13．（2019秋•闵行区校级期中）阅读理解题 阅读材料： 两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）． 比如，它们的乘积的前两位是，它们乘积的后两位是．所以； 再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以． 又如，，不足两位，就将6写在百位；，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以． 该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性： 设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，，表示1到9的整数） 则该数可表示为，另一因数可表示为． 两数相乘可得：． （注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位． 问题： 两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10． 如、、等． （1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤． （2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为　　．设另一因数的十位数字是，则该数可以表示为　　．，表示的正整数） （3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出． 如：的运算式． 五．多项式乘多项式（共4小题） 14．（2023春•拱墅区期末）设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则　　 A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 15．（2023秋•新城区校级期中）如图，李明同学在求阴影部分的面积时，列出下列四个式子，其中错误的是　　 A． B． C． D． 16．（2023秋•东兴区校级期中）已知的计算结果中不含的一次项，则的值为 　　． 17．（2014秋•黄梅县期末）如图，我县再创建园林卫生城市的过程中，某居民小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个底座边长为米雕塑，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 六．完全平方公式（共5小题） 18．（2023春•蜀山区校级期中）已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 19．（2022秋•端州区校级期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 20．（2023春•市中区校级期中）计算：　　． 21．（2022秋•儋州期末）若，则　　． 22．（2015春•济宁校级期中）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性． （2）利用上面的式子计算：． 七．完全平方公式的几何背景（共9小题） 23．（2023春•高青县期中）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．10 B．20 C．30 D．40 24．（2023春•济南期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲