8.6.3平面与平面垂直 （第2课时）平面与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.6.3平面与平面垂直(二) （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　面面垂直性质定理的应用 1.设，是两条不重合的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则. 则正确的命题为(   ) A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④ 2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下四个命题： ①若，，则                    ②若，，则 ③若，，则                    ④若，，，则 其中正确的命题是（    ） A．②③ B．②④ C．①③ D．①② 4.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与不重合），有以下四个结论： ①存在点，使得平面平面； ②存在点，使得平面； ③若的周长为L，则L的最小值为； ④若的面积为，则． 则正确的结论为（    ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④ 应用面面垂直的性质定理的策略 [注意]　面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可． 题型2　 垂直关系的综合问题 1.已知四棱锥的底面是矩形，其中，，平面平面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为（　　） A． B． C． D． 2.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　） A．αβ，mα，则mβ B．m⊂α，n⊂α，mβ，nβ，则αβ C．m⊥n，m⊥α，nβ，则α⊥β D．m⊥α，mn，αβ，则n⊥β 3.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（    ） ①平面平面 ②平面 ③异面直线与所成角的取值范围是 ④三棱锥的体积不变 A．①③ B．①②④ C．①③④ D．③④ 5.如图，平面平面，，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且，，，，，若平面内的动点P满足，则四棱锥的体积的最大值为（    ） A．24 B． C．48 D． 垂直关系的转化 在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下： 【能力提升】 1、 单选题 1.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且， A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，与交于点，，的中点为，的中点为，则下列结论不正确的是（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．平面平面 D．直线与直线所成的角为 4.已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的为　　 A．直线直线，且直线直线 B．直线平面，且直线平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面 5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面： ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，，则． 上述四个命题中，正确命题的序号是（     ）． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 6.已知两个平面，，两条直线l，m，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若l，m是异面直线，，，，，则 7.如图，在中，，.若平面外的点和线段上的点，满足，，则四面体的体积最大时其外接球的表面积是（ ）. A． B． C． D． 8.在三棱锥中，，平面平面ABC，，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点Q到平面PAC的距离的最大值为，则球O的体积为(    ) A． B． C． D． 2、 多选题 9.设是给定的平面，A，B是不在内的任意两点，则（    ） A．在内存在直线与直线AB平行 B．在内存在直线与直线AB相交 C．在内存在直线与直线AB垂直 D．存在过直线AB的平面与垂直 10.已知圆柱的轴截面是正方形，为底面圆的直径，点在圆上，点在圆上，且，不在平面内.若，，，四点共面，则（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．平面平面 D．平面平面 11.如图，在正方体中，点在线段上运动，下列判断中正确的是（