8.6.3平面与平面垂直 （第2课时）平面与平面垂直的性质（导学案） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.6.3平面与平面垂直(二) 导学案 学习目标 1.掌握平面与平面垂直的性质定理； 2.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题； 3.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系 重点难点 1.教学重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用； 2.教学难点：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。 课前预习 自主梳理 知识点 平面与平面垂直的性质定理 文字语言,两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 符号语言, ⇒a⊥β 图形语言 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若两个平面垂直，则两个平面内任意两条直线互相垂直.(　　) (2)若平面α⊥平面β，且直线b⊂α，则直线b垂直于平面β内的无数条直线．(　　) (3)若平面α⊥平面β，α∩β＝l，b⊥l，则b⊥β.(　　) 2.设为两个平面，“内存在一条直线垂直于”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 4.已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面正确的结论是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.下列命题中正确的是（    ） A．过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行 B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直 D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 如图，在长方体中，若, 则里的直线都和垂直吗？ 问题1：如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面呢？ 问题2：一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢？ 下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论． 如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系． 探究 如图8. 6-29，设，，则内任意一条直线与有什么位置关系？相应地，与有什么位置关系？为什么？ 显然，与平行或相交．当 时，；当与相交时，与也相交． 环节二 观察分析，感知概念 特别地，当时，如图8.6-30，设与的交点为，过点在内作直线，则直线，所成的角就是二面角的平面角．由知，，又因为， 和是内的两条相交直线，所以． 由此我们得到平面与平面垂直的性质定理： 定理两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直． 这个定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直． 这个性质定理可以用于解决现实生活中的问题． 例如，装修房子时，要在墙壁上画出与地面垂直的直线，只需在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可． 环节三 抽象概括，形成概念 探究 设平面平面，点在平面内，过点作平面的垂线，直线与平面具有什么位置关系? 我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直．因此，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合． 如图8.6-31，设，过点在平面内作直线，根据平面与平面垂直的性质定理，．因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线与直线重合，因此． 环节四 辨析理解，深化概念 对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论? 下面的例子就是其中的一些结果． 例9 如图8.6-32，已知平面平面，直线，，判断与的位置关系． 环节五 概念应用，巩固内化 例10 如图8.6-33，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证： BC⊥平面PAB． 从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直；由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直；由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直；而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直．这进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以相互转化． 环节六 归纳总结，反思提升 1.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直； 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直； 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：第161页 习题8.6 第