第03讲 二次根式的加减 （5个知识点+5种题型+强化训练）-2023-2024八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第03讲 二次根式的加减 （5个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．同类二次根式 同类二次根式的定义： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【知识拓展】同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 知识点2．二次根式的加减法 （1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． （3）合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 知识点3．二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点： ①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 知识点4．二次根式的化简求值 二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 知识点5．二次根式的应用 把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力． 二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 知识复习 一．同类二次根式（共6小题） 1．（2023春•前郭县期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是　　 2．（2023春•乌鲁木齐期末）若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为　　 A． B． C． D． 3．（2023•衡阳县校级一模）若最简二次根式和能合并，则的值为　　 A．0.5 B．1 C．2 D．2.5 4．（2023春•文登区期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 　　． 5．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则　　 A． B．1 C．3 D． 6．（2023秋•绿园区期末）下列二次根式中，能与合并的是　　 A． B． C． D． 二．二次根式的加减法（共19小题） 7．（2023春•岳池县校级期末）化简的结果是　 　． 8．（2023春•武胜县校级期末）． 9．（2022秋•南关区校级期末）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为 　　． 10．（2023春•吴忠校级期中）化简：　　． 11．（2024•渝中区校级开学）计算题： （1）； （2）． 12．（2024•垫江县开学）（1）计算：； （2）化简：． 13．（2023春•长顺县期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 14．（2024•南岗区校级开学）计算结果是 　 　． 15．（2023•吴桥县校级模拟）若，则　　． 16．（2023春•梁子湖区期中）计算的结果是 　　． 17．（2023春•灌云县期末）三角形三边长分别为，这个三角形的周长是　 　． 18．（2023春•雄县期末）已知“ “，则的值为 　　． 19．（2023春•辛集市期末）已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“平衡数”． （1）与 　　是关于1的“平衡数”； （2）与 　　是关于3的平衡数； （3）若，，判断与　　（是或否）为关于某数的一组“平衡数”． 20．（2023春•番禺区校级期中）计算： （1）； （2）． 21．（2023春•青秀区校级期中）计算：． 22．（2023春•铜梁区校级期末）若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为　　 ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得； ④若只存在三组和使得为定值），则可以被49或64整除． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个