第01讲 相交线（6个知识点+6种题型+强化训练）-2023-2024七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第01讲 相交线（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．相交线 （1）相交线的定义 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线． （2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 知识点2．对顶角、邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 知识点3．垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 知识点4．垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 知识点5．点到直线的距离 （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 知识点6．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 知识复习 题型一．相交线（共6小题） 1．（2023春•攸县期末）同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为　　 A．0个或1个 B．1个或2个 C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 2．（2023春•遵化市期中）任意画三条不重合的直线，交点的个数是　　 A．1 B．1或3 C．0或1或2或3 D．不能确定 3．（2023•兴庆区校级开学）如图，从点到点有3条路，其中走最近，其数学依据是　　 A．经过两点有且只有一条直线 B．两条直线相交只有一个交点 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线比曲线短 4．（2023春•澄迈县期末）平面上画三条直线，交点的个数最多有　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．（2023春•金乡县月考）一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；条直线两两相交，最多有 　　个交点． 6．（2023春•佛山月考）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　　个交点． 题型二．对顶角、邻补角（共11小题） 7．（2023秋•秦安县校级期末）如图，，交于点，，若，则为　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•鹤壁期末）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，则∠AOF的度数为（　　） A．54° B．126° C．36° D．90° 9．（2023春•梁山县期末）下列图形中和是对顶角的是　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•江阴市期末）如图，直线、相交于点，，，则　　． 11